$M$ દળ ધરાવતું એક ઓસિલેટર સ્થિતિમાન $V = \frac{1}{2}k(x - X)^2$ માં તેની સંતુલન સ્થિતિમાં સ્થિર છે. $m$ દળનો એક કણ જમણી બાજુથી $u$ ઝડપે આવે છે અને $M$ સાથે સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય છે અને તેની સાથે ચોંટી જાય છે. આ પ્રક્રિયા દરેક વખતે પુનરાવર્તિત થાય છે જ્યારે ઓસિલેટર તેની સંતુલન સ્થિતિને ઓળંગે છે. $13$ અથડામણો પછી ઓસિલેશનનો કંપવિસ્તાર કેટલો હશે? $(M = 10, m = 5, u = 1, k = 1)$.

$SHM$ કરતા કણનો સ્થાનાંતર-સમયનો આલેખ દર્શાવેલ છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

બે સમાન દડા $A$ અને $B$,દરેકનું દળ $0.1 \ kg$ છે,જે બે સમાન દળરહિત સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલા છે. સ્પ્રિંગ-દળ તંત્રને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ વર્તુળાકારમાં વળેલ પાઇપની અંદર ગતિ કરવા માટે મર્યાદિત કરવામાં આવ્યું છે. પાઇપ સમક્ષિતિજ સમતલમાં સ્થિર છે. દડાઓના કેન્દ્રો $0.06 \ m$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં ગતિ કરી શકે છે. દરેક સ્પ્રિંગની કુદરતી લંબાઈ $0.06\pi \ m$ અને બળ અચળાંક $0.1 \ N/m$ છે. શરૂઆતમાં,બંને દડાઓને વર્તુળના વ્યાસ $PQ$ ની સાપેક્ષે $\theta = \pi/6$ રેડિયનના ખૂણે સ્થાનાંતરિત કરીને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. દડા $B$ ના દોલનની આવૃત્તિ કેટલી હશે?

$t=0$ સમયે,$3 \ s$ ના આવર્તકાળ સાથે $SHM$ કરતો એક કણ બીજા $SHM$ કરતા કણ સાથે સમાન કળામાં છે. બીજા કણનો આવર્તકાળ $T$ ($3 \ s$ કરતા ઓછો) છે. જો તેઓ $45 \ s$ પછી ત્રીજી વાર ફરીથી સમાન કળામાં હોય,તો $T$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે ($s$ માં)?

$5\, {kg}$ દળ ધરાવતો પદાર્થ એક સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે. તંત્ર દ્વારા કરવામાં આવતી સરળ આવર્ત ગતિનો સ્થિતિ ઊર્જાનો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. $4\, {m}$ લંબાઈ ધરાવતા સાદા લોલકનો આવર્તકાળ સ્પ્રિંગ તંત્ર જેટલો જ છે. જે ગ્રહ પર આ પ્રયોગો કરવામાં આવે છે ત્યાં ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે? (${m} / {s}^{2}$ માં)

કોલમ $I$ માં નાની વસ્તુની ગતિની કેટલીક પરિસ્થિતિઓ વર્ણવેલ છે. કોલમ $II$ માં આ ગતિના કેટલાક લક્ષણો વર્ણવેલ છે. કોલમ $I$ ની પરિસ્થિતિને કોલમ $II$ ના લક્ષણો સાથે જોડો.

કોલમ $I$	કોલમ $II$
$(A)$ પદાર્થ $x$-અક્ષ પર સંરક્ષી બળ હેઠળ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેની ઝડપ $v = c_1 \sqrt{c_2 - x^2}$ છે,જ્યાં $c_1, c_2 > 0$.	$(p)$ પદાર્થ સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે.
$(B)$ પદાર્થ $x$-અક્ષ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેનો વેગ $v = -kx$ છે,જ્યાં $k > 0$.	$(q)$ પદાર્થ તેની દિશા બદલતો નથી.
$(C)$ એક પદાર્થ લિફ્ટમાં સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે જે $a$ પ્રવેગથી ઉપર જાય છે. લિફ્ટમાંથી ગતિનું અવલોકન કરવામાં આવે છે.	$(r)$ પદાર્થની ગતિઊર્જા સતત ઘટતી જાય છે.
$(D)$ પદાર્થને $2 \sqrt{GM_e / R_e}$ ની ઝડપથી શિરોલંબ ઉપર ફેંકવામાં આવે છે.	$(s)$ પદાર્થ માત્ર એક જ વાર દિશા બદલી શકે છે.