$1.5 \ m$ ઊંચો એક નિરીક્ષક $22 \ m$ ઊંચા ટાવરથી $20.5 \ m$ દૂર ઊભો છે. નિરીક્ષકની આંખથી ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

જમીન સાથે $30^{\circ}$ માપનો ખૂણો બનાવતો એક ઢાળ છે. એક માણસ આ ઢાળ પર $x \, m$ ચાલે છે અને જમીનથી $y \, m$ ની ઊંચાઈએ પહોંચે છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જમીનથી $h \text{ m}$ ઊંચાઈએ આવેલા બિંદુ $A$ થી,એક ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $\alpha$ છે અને ટાવરના પાયાનો અવસેધકોણ $\beta$ છે. સાબિત કરો કે ટાવરની ઊંચાઈ $\frac{h(\tan \alpha + \tan \beta)}{\tan \beta} \text{ m}$ છે.

એક વીજળીના થાંભલાની ટોચ સાથે બાંધેલું કેબલ જમીન પરના એક બિંદુએ થાંભલાથી $a \text{ m}$ દૂર બાંધેલું છે. જો કેબલ જમીન સાથે $\theta$ માપનો ખૂણો બનાવતું હોય,તો સાબિત કરો કે થાંભલાની ઊંચાઈ $a \tan \theta \text{ m}$ અને તારની લંબાઈ $a \sec \theta \text{ m}$ છે.

$h \ m$ ઊંચી ઇમારતની ટોચ પરથી એક થાંભલાની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $\alpha$ અને થાંભલાના પાયાનો અવસેધકોણ $\beta$ માલૂમ પડે છે. સાબિત કરો કે થાંભલાની ઊંચાઈ $h(1 + \tan \alpha \cdot \cot \beta) \ m$ છે.

જ્યારે $h$ મીટર ઊંચા થાંભલાનો પડછાયો $\sqrt{3} h$ મીટર લાંબો હોય,ત્યારે સૂર્યનો ઉન્નતકોણ શોધો. ($^{\circ}$ માં)