જમીન સાથે $30^{\circ}$ માપનો ખૂણો બનાવતો એક ઢાળ છે. એક માણસ આ ઢાળ પર $x \, m$ ચાલે છે અને જમીનથી $y \, m$ ની ઊંચાઈએ પહોંચે છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

એક ઇમારતની ટોચ પર ધ્વજદંડ (flag-staff) આવેલો છે. ઇમારતથી $15\, m$ દૂર ઉભેલા એક માણસ દ્વારા જોતા,ઇમારતની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $45^{\circ}$ અને ધ્વજદંડની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $60^{\circ}$ છે. ઇમારતની ટોચથી ધ્વજદંડની ઊંચાઈ શોધો. (મીટરમાં)

એક ઘરની બારી જમીનથી $h$ મીટર ઊંચાઈ પર છે. બારીમાંથી,રસ્તાની સામેની બાજુએ આવેલા બીજા ઘરની ટોચ અને તળિયાના ઉત્સેધકોણ અને અવસેધકોણ અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ માલૂમ પડે છે. સાબિત કરો કે બીજા ઘરની ઊંચાઈ $h(1 + \tan \alpha \cot \beta)$ મીટર છે.

એક કાટકોણ ત્રિકોણમાં,જો એક ખૂણાનું માપ $45^{\circ}$ હોય,તો $45^{\circ}$ માપવાળા ખૂણાની સામેની બાજુનું માપ કર્ણના માપના $\ldots \ldots \ldots$ ગણું થાય.

નિરીક્ષણ બિંદુથી કોઈ વસ્તુનું અવલોકન કરતી વખતે,જો અવસેધકોણ (angle of depression) મળે,તો અવલોકન હેઠળની વસ્તુ.........

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક ગોળાકાર ફુગ્ગો નિરીક્ષકની આંખ પાસે $\theta$ ખૂણો આંતરે છે. જો તેના કેન્દ્રનો ઉત્સેધકોણ $\phi$ હોય,તો ફુગ્ગાના કેન્દ્રની ઊંચાઈ શોધો.