एक वस्तु को तार से लटकाने पर उसमें 10 ,mm का | vedclass

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Question

(A) माना वस्तु का घनत्व $\sigma$ है और द्रव का घनत्व $\rho$ है। माना वस्तु का आयतन $V$ है।तार में विस्तार $\Delta L$ तार में तनाव $T$ के समानुपाती होत

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$3: 1$

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(A) माना वस्तु का घनत्व $\sigma$ है और द्रव का घनत्व $\rho$ है। माना वस्तु का आयतन $V$ है।तार में विस्तार $\Delta L$ तार में तनाव $T$ के समानुपाती होता है,अर्थात $\Delta L \propto T$.स्थिति $1$: जब वस्तु हवा में होती है,तो तनाव $T_1 = Mg = V\sigma g$ होता है। विस्तार $\Delta L_1 = 10 \,mm$ है।स्थिति $2$: जब वस्तु द्रव में डूबी होती है,तो तनाव $T_2 = Mg - F_B = V\sigma g - V\rho g$ होता है,जहाँ $F_B$ उत्प्लावन बल है। विस्तार $\Delta L_2 = 10 - \frac{10}{3} = \frac{20}{3} \,mm$ है।विस्तार का अनुपात लेने पर:$\frac{\Delta L_1}{\Delta L_2} = \frac{T_1}{T_2} = \frac{V\sigma g}{V\sigma g - V\rho g} = \frac{\sigma}{\sigma - \rho}$.मान रखने पर:$\frac{10}{20/3} = \frac{\sigma}{\sigma - \rho} \Rightarrow \frac{3}{2} = \frac{\sigma}{\sigma - \rho}$.वज्र गुणन करने पर:$3(\sigma - \rho) = 2\sigma \Rightarrow 3\sigma - 3\rho = 2\sigma \Rightarrow \sigma = 3\rho$.अतः,वस्तु के घनत्व और द्रव के घनत्व का अनुपात $\frac{\sigma}{\rho} = 3: 1$ है।

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