एक वस्तु को क्षैतिज के साथ $45^\circ$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। क्षैतिज परास और प्राप्त अधिकतम ऊँचाई का अनुपात क्या होगा?

$20 \ m$ की ऊँचाई वाले दो टावर $A$ और $B$,एक-दूसरे से $200 \ m$ की दूरी पर स्थित हैं। टावर $A$ के शीर्ष से $20 \ ms^{-1}$ के वेग से टावर $B$ की ओर क्षैतिज रूप से फेंका गया एक पिंड जमीन पर बिंदु $P$ पर गिरता है और टावर $B$ के शीर्ष से $30 \ ms^{-1}$ के वेग से टावर $A$ की ओर क्षैतिज रूप से फेंका गया दूसरा पिंड जमीन पर बिंदु $Q$ पर गिरता है। यदि $P$ से विरामावस्था से शुरू होकर एक कार $10 \ s$ में $Q$ तक पहुँचती है,तो कार का त्वरण क्या है ($ms^{-2}$ में)? (गुरुत्वीय त्वरण $g = 10 \ ms^{-2}$)

एक लड़का एक पत्थर को अधिकतम $10 \ m$ की ऊँचाई तक फेंक सकता है। वह लड़का उसी पत्थर को अधिकतम कितनी क्षैतिज दूरी तक फेंक सकेगा? .......... $m$.

एक प्रक्षेप्य को क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण पर फेंका जाता है और इसकी परास $R_1$ है। फिर इसे ऊर्ध्वाधर के साथ $\theta$ कोण पर फेंका जाता है और परास $R_2$ है,तो:

एक गेंद $P$ को ऊर्ध्वाधर रूप से गिराया जाता है और दूसरी गेंद $Q$ को समान ऊँचाई $h$ से समान समय पर समान प्रारंभिक ऊर्ध्वाधर वेग $(0)$ के साथ क्षैतिज रूप से फेंका जाता है। यदि वायु प्रतिरोध की उपेक्षा की जाए,तो:

अभिकथन $(A)$: जब प्रक्षेपण कोण $45^{\circ}$ होता है,तो प्रक्षेप्य की परास (Range) अधिकतम होती है।
कारण $(R)$: प्रक्षेप्य की परास केवल प्रक्षेपण कोण पर निर्भर करती है।