अवकल समीकरण (1 - x^2)frac{dy}{dx} - xy = 1 का | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $(1 - x^2)\frac{dy}{dx} - xy = 1$ है।दोनों पक्षों को $(1 - x^2)$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} - \frac{x}{1 - x^2}y

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$\sqrt{1 - x^2}$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण $(1 - x^2)\frac{dy}{dx} - xy = 1$ है।दोनों पक्षों को $(1 - x^2)$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} - \frac{x}{1 - x^2}y = \frac{1}{1 - x^2}$ प्राप्त होता है।यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = -\frac{x}{1 - x^2}$ और $Q = \frac{1}{1 - x^2}$ है।समाकलन गुणक $(I.F.)$ का सूत्र $e^{\int P dx}$ होता है।$I.F. = e^{\int -\frac{x}{1 - x^2} dx}$.माना $u = 1 - x^2$,तो $du = -2x dx$,इसलिए $x dx = -\frac{1}{2} du$ होगा।$I.F. = e^{\int \frac{1}{2u} du} = e^{\frac{1}{2}\log|u|} = e^{\log|u|^{1/2}} = \sqrt{1 - x^2}$.

अवकल समीकरण $(1 - x^2)\frac{dy}{dx} - xy = 1$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

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