વિકલ સમીકરણ (1 - x^2)frac{dy}{dx} - xy = 1 નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 - x^2)\frac{dy}{dx} - xy = 1$ છે.બંને બાજુ $(1 - x^2)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} - \frac{x}{1 - x^2}y = \frac{1}{1 - x^2

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{1 - x^2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 - x^2)\frac{dy}{dx} - xy = 1$ છે.બંને બાજુ $(1 - x^2)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} - \frac{x}{1 - x^2}y = \frac{1}{1 - x^2}$ મળે છે.આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -\frac{x}{1 - x^2}$ અને $Q = \frac{1}{1 - x^2}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ નું સૂત્ર $e^{\int P dx}$ છે.$I.F. = e^{\int -\frac{x}{1 - x^2} dx}$.ધારો કે $u = 1 - x^2$,તો $du = -2x dx$,તેથી $x dx = -\frac{1}{2} du$.$I.F. = e^{\int \frac{1}{2u} du} = e^{\frac{1}{2}\log|u|} = e^{\log|u|^{1/2}} = \sqrt{1 - x^2}$.

વિકલ સમીકરણ $(1 - x^2)\frac{dy}{dx} - xy = 1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

જો $y(t)$ એ $(1 + t)\frac{dy}{dt} - ty = 1$ અને $y(0) = -1$ નો ઉકેલ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 4 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{3x^2}{1 + x^3}y = \frac{\sin^2 x}{1 + x^3}$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે એક વિકલનીય વિધેય $f$ એ $f(x) + \int_{3}^{x} \frac{f(t)}{t} dt = \sqrt{x+1}$ શરતનું પાલન કરે છે,જ્યાં $x \geq 3$. તો $12f(8)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\cos x \frac{dy}{dx} + 2y \sin x = \sin 2x$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $x \in (0, \frac{\pi}{2})$. જો $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ હોય,તો $y(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module