प्रथम 200 प्राकृतिक संख्याओं में से एक पूर्णा | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $A$ वह घटना है कि चुना गया पूर्णांक $6$ से विभाज्य है,और $B$ वह घटना है कि चुना गया पूर्णांक $8$ से विभाज्य है।कुल परिणामों की संख्या $n

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$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $A$ वह घटना है कि चुना गया पूर्णांक $6$ से विभाज्य है,और $B$ वह घटना है कि चुना गया पूर्णांक $8$ से विभाज्य है।कुल परिणामों की संख्या $n(S) = 200$ है।$6$ से विभाज्य पूर्णांकों की संख्या $n(A) = \lfloor \frac{200}{6} floor = 33$ है।$8$ से विभाज्य पूर्णांकों की संख्या $n(B) = \lfloor \frac{200}{8} floor = 25$ है।$6$ और $8$ दोनों से विभाज्य पूर्णांक $	ext{lcm}(6, 8) = 24$ से विभाज्य होते हैं। ऐसे पूर्णांकों की संख्या $n(A \cap B) = \lfloor \frac{200}{24} floor = 8$ है।समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत का उपयोग करते हुए,$6$ या $8$ से विभाज्य पूर्णांकों की संख्या $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 33 + 25 - 8 = 50$ है।प्रायिकता $P(A \cup B) = \frac{n(A \cup B)}{n(S)} = \frac{50}{200} = \frac{1}{4}$ है।

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