(10, -1) से गुजरने वाली और y = frac{x^2}{4} - | vedclass

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Question

(D) दिया गया परवलय $y = \frac{x^2}{4} - 2$ है,अतः $4y = x^2 - 8$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$4 \frac{dy}{dx} = 2x$,अर्थात $\frac{dy}{dx} = \frac{

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$x + 2y = 8$

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(D) दिया गया परवलय $y = \frac{x^2}{4} - 2$ है,अतः $4y = x^2 - 8$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$4 \frac{dy}{dx} = 2x$,अर्थात $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{2}$।माना स्पर्श बिंदु $P(x_1, y_1)$ है। $P$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = \frac{x_1}{2}$ है।$P$ पर अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{2}{x_1}$ है।रेखा $A(10, -1)$ और $P(x_1, y_1)$ से गुजरती है,इसलिए इसकी ढाल $\frac{y_1 + 1}{x_1 - 10}$ है।चूंकि यह रेखा अभिलंब है,$\frac{y_1 + 1}{x_1 - 10} = -\frac{2}{x_1}$।$x_1(y_1 + 1) = -2(x_1 - 10) \Rightarrow x_1y_1 + 3x_1 = 20$।$y_1 = \frac{x_1^2}{4} - 2$ प्रतिस्थापित करने पर,$x_1(\frac{x_1^2}{4} - 2) + 3x_1 = 20 \Rightarrow x_1^3 + 4x_1 - 80 = 0$।यहाँ $x_1 = 4$ एक हल है।$x_1 = 4$ के लिए,$y_1 = 2$ है। अतः $P = (4, 2)$।अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$ है।$(10, -1)$ से गुजरने वाली और $-\frac{1}{2}$ ढाल वाली रेखा का समीकरण $y + 1 = -\frac{1}{2}(x - 10)$ है।$2y + 2 = -x + 10 \Rightarrow x + 2y = 8$।

$(10, -1)$ से गुजरने वाली और $y = \frac{x^2}{4} - 2$ के लंबवत रेखा का समीकरण है

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