(10, -1) માંથી પસાર થતી અને y = frac{x^2}{4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પરવલય $y = \frac{x^2}{4} - 2$ છે,તેથી $4y = x^2 - 8$.$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$4 \frac{dy}{dx} = 2x$,એટલે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{2}$.ધ

Vedclass · Accepted Answer

$x + 2y = 8$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પરવલય $y = \frac{x^2}{4} - 2$ છે,તેથી $4y = x^2 - 8$.$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$4 \frac{dy}{dx} = 2x$,એટલે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{2}$.ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $P(x_1, y_1)$ છે. $P$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_t = \frac{x_1}{2}$ છે.$P$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{2}{x_1}$ છે.રેખા $A(10, -1)$ અને $P(x_1, y_1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તેનો ઢાળ $\frac{y_1 + 1}{x_1 - 10}$ છે.આ રેખા અભિલંબ હોવાથી,$\frac{y_1 + 1}{x_1 - 10} = -\frac{2}{x_1}$.$x_1(y_1 + 1) = -2(x_1 - 10) \Rightarrow x_1y_1 + 3x_1 = 20$.$y_1 = \frac{x_1^2}{4} - 2$ મુકતા,$x_1(\frac{x_1^2}{4} - 2) + 3x_1 = 20 \Rightarrow x_1^3 + 4x_1 - 80 = 0$.અહીં $x_1 = 4$ એ ઉકેલ છે.$x_1 = 4$ માટે,$y_1 = 2$. તેથી $P = (4, 2)$.અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$ છે.$(10, -1)$ માંથી પસાર થતી અને $-\frac{1}{2}$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $y + 1 = -\frac{1}{2}(x - 10)$ છે.$2y + 2 = -x + 10 \Rightarrow x + 2y = 8$.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ વર્તુળ	$(p)$ બિંદુ $(h, k)$ નો બિંદુપથ જેના માટે રેખા $h x+k y=1$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=4$ ને સ્પર્શે છે
$(B)$ પરવલય	$(q)$ સંકર સમતલમાં બિંદુઓ $z$ જે $\|z+2\|-\|z-2\|= \pm 3$ નું સમાધાન કરે છે
$(C)$ ઉપવલય	$(r)$ શંકુના બિંદુઓનું પ્રચલ સ્વરૂપ $x=\sqrt{3}\left(\frac{1-t^2}{1+t^2}\right), y=\frac{2 t}{1+t^2}$ છે
$(D)$ અતિવલય	$(s)$ શંકુની ઉત્કેન્દ્રતા $1 \leq x < \infty$ અંતરાલમાં છે
	$(t)$ સંકર સમતલમાં બિંદુઓ $z$ જે $\operatorname{Re}(z+1)^2=\|z\|^2+1$ નું સમાધાન કરે છે

$(10, -1)$ માંથી પસાર થતી અને $y = \frac{x^2}{4} - 2$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{81}=\frac{1}{25}$ ના નાભિઓ એક જ છે. તો $b^2$ નું મૂલ્ય શોધો.

અતિવલય $x^{2}-y^{2}=4$ ની જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ,જે પરવલય $y^{2}=8x$ ને સ્પર્શે છે,તે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module