એક પરબિડીયામાં વધુમાં વધુ $3$ ટિકિટો માટે જગ્યા છે. જો તમને $1$ મૂલ્યની ત્રણ ટિકિટો અને $a$ મૂલ્યની ત્રણ ટિકિટો $(a > 1)$ આપવામાં આવે,તો તે સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક કયો છે જે ટિકિટના મૂલ્ય તરીકે મેળવી શકાતો નથી?

$1, 2, 3, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવી છ અંકની પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા કેટલી છે,જો દરેક અંક સંખ્યામાં ઓછામાં ઓછી એક વાર આવવો જોઈએ?

ટીમ $A$ માં $7$ છોકરાઓ અને $n$ છોકરીઓ છે અને ટીમ $B$ માં $4$ છોકરાઓ અને $6$ છોકરીઓ છે. જો આ બે ટીમો વચ્ચે કુલ $52$ સિંગલ મેચો ગોઠવી શકાય,જેમાં એક છોકરો બીજા છોકરા સામે અને એક છોકરી બીજી છોકરી સામે રમે,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$1$ થી $1000$ સુધીની પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ લખતી વખતે અંક $3$ કેટલી વાર લખવામાં આવશે?

એક ઇમારતમાં ગ્રાઉન્ડ ફ્લોર અને બીજા $10$ માળ છે. નવ વ્યક્તિઓ ગ્રાઉન્ડ ફ્લોર પર લિફ્ટમાં પ્રવેશે છે. લિફ્ટ $10$મા માળ સુધી જાય છે. જો લિફ્ટ પહેલા અને બીજા માળ પર ન અટકતી હોય,તો એવી કેટલી રીતે $4$ વ્યક્તિઓ એક માળ પર અને બાકીની $5$ વ્યક્તિઓ બીજા અલગ માળ પર ઉતરી શકે?

જો $a_n = \sum_{r=0}^n \frac{1}{{}^n C_r}$ હોય,તો $\sum_{r=0}^n \frac{r}{{}^n C_r} = $