એક ઉપવલય જેના નાભિઓ (3, 3) અને (-4, 4) પર છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે નાભિઓ $S_1(3, 3)$ અને $S_2(-4, 4)$ છે અને ઉપવલય પરનું બિંદુ $P(0, 0)$ છે.ઉપવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,ઉપવલય પરના કોઈપણ બિંદુથી બે નાભિઓ સુધીના અં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{7}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે નાભિઓ $S_1(3, 3)$ અને $S_2(-4, 4)$ છે અને ઉપવલય પરનું બિંદુ $P(0, 0)$ છે.ઉપવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,ઉપવલય પરના કોઈપણ બિંદુથી બે નાભિઓ સુધીના અંતરનો સરવાળો અચળ હોય છે અને તે મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a$ જેટલો હોય છે.$PS_1 = \sqrt{(3-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{9+9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$.$PS_2 = \sqrt{(-4-0)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{16+16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$.આમ,$2a = PS_1 + PS_2 = 3\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 7\sqrt{2}$.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = S_1S_2$ છે.$S_1S_2 = \sqrt{(-4-3)^2 + (4-3)^2} = \sqrt{(-7)^2 + (1)^2} = \sqrt{49+1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.તેથી,$2ae = 5\sqrt{2}$.બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $e = \frac{2ae}{2a} = \frac{5\sqrt{2}}{7\sqrt{2}} = \frac{5}{7}$.

એક ઉપવલય જેના નાભિઓ $(3, 3)$ અને $(-4, 4)$ પર છે અને જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી હશે?

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુનો ઉત્કેન્દ્રીકોણ શોધો.

$x = a \cos \theta$ અને $y = b \sin \theta$ $(a > b)$ સમીકરણો એક શંકુ આકાર દર્શાવે છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ નીચે મુજબ છે:

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના પરસ્પર લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

જો બિંદુ $(2 + 13 \cos \theta, 3 + 13 \sin \theta)$ માંથી ઉપવલય $\frac{(x-2)^2}{25} + \frac{(y-3)^2}{144} = 1$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$ ના બે નાભિઓમાંથી ઉપવલય પરના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શક પરના લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module