એક ઇલેક્ટ્રોન $v = v_0 \hat{i}$ વેગ સાથે એક ઘનાકાર વિસ્તારમાં (જેની સપાટીઓ યામ સમતલોને સમાંતર છે) પ્રવેશ કરે છે,જેમાં સમાન વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો હાજર છે. ઇલેક્ટ્રોનની કક્ષા $xy$-સમતલને સમાંતર સમતલમાં સર્પાકાર (spiral) ગતિ કરતી જોવા મળે છે. આ માટે જવાબદાર $\vec{E}$ અને $\vec{B}$ ક્ષેત્રોની ગોઠવણી સૂચવો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(A) ઇલેક્ટ્રોન $\vec{v} = v_0 \hat{i}$ વેગ સાથે વિસ્તારમાં પ્રવેશ કરે છે.
$xy$-સમતલને સમાંતર સમતલમાં સર્પાકાર ગતિ મેળવવા માટે,ચુંબકીય બળ $xy$-સમતલમાં વર્તુળાકાર ગતિ માટે કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડવું જોઈએ. આ માટે $z$-અક્ષની દિશામાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B} = B_0 \hat{k}$ હોવું જરૂરી છે.
ચુંબકીય બળ $\vec{F}_m = -e(\vec{v} \times \vec{B}) = -e(v_0 \hat{i} \times B_0 \hat{k}) = e v_0 B_0 \hat{j}$ થાય છે.
ઇલેક્ટ્રોન સર્પાકાર ગતિ કરે તે માટે તેની ઝડપ બદલાવી જોઈએ,જે વિદ્યુત ક્ષેત્ર $\vec{E}$ દ્વારા થાય છે. ઇલેક્ટ્રોન $xy$-સમતલમાં ગતિ કરતું હોવાથી અને સર્પાકાર વિસ્તરતો હોવાથી,$xy$-સમતલમાં વિદ્યુત ક્ષેત્રનો ઘટક જરૂરી છે. ખાસ કરીને,$\vec{E} = E_0 \hat{i}$ જેટલું વિદ્યુત ક્ષેત્ર ઇલેક્ટ્રોનને પ્રવેગિત કરશે,જેથી તેની ઝડપ $v$ વધશે અને પરિણામે વર્તુળાકાર પથની ત્રિજ્યા $r = \frac{mv}{eB}$ વધશે,જે સર્પાકાર ગતિમાં પરિણમશે.

Explore More

Similar Questions

એક પ્રોટોન, એક ડ્યુટેરોન અને એક $\alpha$-કણને સમાન ગતિઊર્જા સાથે સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશાને લંબ રૂપે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે। તેમના દ્વારા વર્ણવેલ વર્તુળાકાર પથની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

જો $8.35 \text{ MeV}$ ગતિઊર્જા ધરાવતો પ્રોટોન $10 \text{ T}$ ના સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ક્ષેત્રની દિશાને લંબ રૂપે પ્રવેશ કરે,તો પ્રોટોન પર લાગતું બળ કેટલું હશે? (પ્રોટોનનું દળ $= 1.67 \times 10^{-27} \text{ kg}$ અને પ્રોટોનનો વીજભાર $= 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$)

એક ઇલેક્ટ્રોન $x$-દિશામાં ગતિ કરી રહ્યો છે. તે $y$-દિશામાં રહેલા ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં પ્રવેશ કરે છે. તેની ત્યારબાદની ગતિ કેવી હશે?

એક ઇલેક્ટ્રોન પૂર્વ દિશામાં ગતિ કરી રહ્યો છે અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉપરની દિશામાં લાગુ કરવામાં આવે છે,તો ઇલેક્ટ્રોન કઈ દિશામાં વિચલિત થશે?

$v = (3 \hat{i} + 2 \hat{j}) \text{ ms}^{-1}$ વેગ ધરાવતો પ્રોટોન $(2 \hat{j} + 3 \hat{k}) \text{ T}$ ના ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં પ્રવેશ કરે છે. પ્રોટોનમાં ઉદ્ભવતો પ્રવેગ $\text{ms}^{-2}$ માં શોધો. (પ્રોટોનનો વિશિષ્ટ વીજભાર $= 0.96 \times 10^8 \text{ C kg}^{-1}$)

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo