અવકાશમાં એક સમઘન વિચારો. ( જેની બાજુઓ યામ પદ્ધતિના સમતલને સમાંતર છે. ) આ સમઘનમાં સમાન વિધુતક્ષેત્ર અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે. આ સમઘનમાં એક ઇલેક્ટ્રોન ${\rm{\vec v}},{{\rm{v}}_0}{\rm{\hat i}}$ વેગથી પ્રવેશે છે. $\mathrm{xy}$ - સમતલમાં આ ઇલેક્ટ્રોનનો ગતિપથ સ્પાઇરલ $( \mathrm{Spiral} )$ આકારનો મળે છે, તો ઇલેક્ટ્રોનના આ ગતિમાર્ગ માટે વિધુતક્ષેત્ર અને ચુંબકીયક્ષેત્રનું વિતરણ સમજાવો.
અવકાશમાં એક સમઘન વિચારો. ( જેની બાજુઓ યામ પદ્ધતિના સમતલને સમાંતર છે. ) આ સમઘનમાં સમાન વિધુતક્ષેત્ર અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર છે. આ સમઘનમાં એક ઇલેક્ટ્રોન ${\rm{\vec v}},{{\rm{v}}_0}{\rm{\hat i}}$ વેગથી પ્રવેશે છે. $\mathrm{xy}$ - સમતલમાં આ ઇલેક્ટ્રોનનો ગતિપથ સ્પાઇરલ $( \mathrm{Spiral} )$ આકારનો મળે છે, તો ઇલેક્ટ્રોનના આ ગતિમાર્ગ માટે વિધુતક્ષેત્ર અને ચુંબકીયક્ષેત્રનું વિતરણ સમજાવો.
ચુંબકીયક્ષેત્રના કારણે ઇલેક્ટ્રોન $x y$-સમતલમાં વર્તુંળ પથ પર ગતિ કરે છે. જ્યારે $x$-દિશાના વિદ્યુતક્ષેત્રના કારણે તેની રેખીય ઝડ૫ વધે છે, તેથી તેના વર્તુળ પથની ત્રિજ્યા વધે છે. આમ, ઇલેક્ટ્રોન સ્પાઈરલ પથ પર ગતિ કરે છે.
ચુંબકીયક્ષેત્ર $\overrightarrow{ B }= B _{0} \hat{k}$ કરો.
ઈલેક્ટ્રોંનનો વેગ $\vec{v}=v_{0} \hat{i}$ છે.
ઈલેક્ટ્રોન આ ચુંબકીયક્ષેત્રમાં દાખલ થાય ત્યારે તેના પર લાગતું ચુંબકીય બળ,
$\vec{F}=-e\left(v_{0} \hat{i} \times B _{0} \hat{k}\right)$
$=-e v_{0} B _{0}(\hat{i} \times \hat{k})$
$=-e v_{0} B _{0}(-\hat{j})$
$\vec{F}=e v_{0} B _{0}(\hat{j})$
આ બળના કારણે ઇલેક્ટ્રોન $x y$-સમતલમાં વર્તુળ પથ પર ભ્રમણ કરશે.
$x$-દિશામાં વિદ્યુતક્ષેત્રના કારણો ઇલેક્ટ્રોન પર $\overrightarrow{ F }=-e E _{0}(\hat{k})$ જેટલું વિદ્યુત બળ લાગે છે જેથી ઇલેક્ટ્રોન પ્રવેગિત થાય છે અને તેનો ગતિમાર્ગ સ્પાઈરલ આકારનો થાય છે.
Similar Questions
એક ઇલેક્ટ્રોન વેગ એક સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}=B_0 \hat{i}+2 B_0 \hat{j} T$ માંથી પસાર થઈ રહ્યો છે. કોઈ પણ તાક્ષણિક સમય પર ઇલેક્ટ્રોનનો વેગ $\overrightarrow{\mathrm{u}}=3 \hat{\mathrm{i}}+5 \hat{\mathrm{j}} \mathrm{m} / \mathrm{s}$ અને ઈલેકટ્રોન પર લાગતું બળ $\vec{F}=5 e\hat kN$ છે. જ્યા e ઈલેકટ્રોન પરનો વિદ્યુતભાર છે. તો $B_0$ નું મૂલ્ય .......... $T$
એક ઇલેક્ટ્રોન વેગ એક સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}=B_0 \hat{i}+2 B_0 \hat{j} T$ માંથી પસાર થઈ રહ્યો છે. કોઈ પણ તાક્ષણિક સમય પર ઇલેક્ટ્રોનનો વેગ $\overrightarrow{\mathrm{u}}=3 \hat{\mathrm{i}}+5 \hat{\mathrm{j}} \mathrm{m} / \mathrm{s}$ અને ઈલેકટ્રોન પર લાગતું બળ $\vec{F}=5 e\hat kN$ છે. જ્યા e ઈલેકટ્રોન પરનો વિદ્યુતભાર છે. તો $B_0$ નું મૂલ્ય .......... $T$
- [JEE MAIN 2024]
ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોનને અનુક્રમે $(0, 0, 0)$ અને $(0, 0, 1.5\, R)$ સ્થાનેથી ${\rm{\vec B = }}{{\rm{B}}_0}{\rm{\hat i}}$ તીવ્રતાવાળા ચુંબકીયક્ષેત્રમાં મુક્ત કરવામાં આવે છે. દરેક કણના સમાન વેગમાનનું મૂલ્ય $P = eBR$ છે, તો કઈ પરિસ્થિતિમાં આ કણોના વેગમાનની દિશાથી બનતી કક્ષાના વર્તુળો એકબીજાને છેદશે નહીં ?
ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોનને અનુક્રમે $(0, 0, 0)$ અને $(0, 0, 1.5\, R)$ સ્થાનેથી ${\rm{\vec B = }}{{\rm{B}}_0}{\rm{\hat i}}$ તીવ્રતાવાળા ચુંબકીયક્ષેત્રમાં મુક્ત કરવામાં આવે છે. દરેક કણના સમાન વેગમાનનું મૂલ્ય $P = eBR$ છે, તો કઈ પરિસ્થિતિમાં આ કણોના વેગમાનની દિશાથી બનતી કક્ષાના વર્તુળો એકબીજાને છેદશે નહીં ?
દર્શાવ્યા પ્રમાણે $I$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતા ખૂબ જ લાંબા સીધા તારને સમાંતર વિદ્યુતભાર $Q$ ગતિ કરે છે. વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ કઈ દિશામાં છે ?
દર્શાવ્યા પ્રમાણે $I$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતા ખૂબ જ લાંબા સીધા તારને સમાંતર વિદ્યુતભાર $Q$ ગતિ કરે છે. વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ કઈ દિશામાં છે ?
એક વિદ્યુતભારિત કણ ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ ગતિ કરે છે, તો .....
એક વિદ્યુતભારિત કણ ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ ગતિ કરે છે, તો .....
- [AIEEE 2007]
$m$ દળ અને $Q$ વિદ્યુતભાર અને $K$ ગતિઊર્જા ધરાવતો કણ એકસમાન ચુંબકીયક્ષેત્રમાં લંબરૂપે દાખલ થાય છે.તો $ 3 \,sec $ પછી ગતિઊર્જા......$K$ થાય.
$m$ દળ અને $Q$ વિદ્યુતભાર અને $K$ ગતિઊર્જા ધરાવતો કણ એકસમાન ચુંબકીયક્ષેત્રમાં લંબરૂપે દાખલ થાય છે.તો $ 3 \,sec $ પછી ગતિઊર્જા......$K$ થાય.
- [AIPMT 2008]