एक विद्युत क्षेत्र एकसमान है,और धनात्मक $x$ के लिए धनात्मक $x$ दिशा में है,और समान परिमाण के साथ ऋणात्मक $x$ के लिए ऋणात्मक $x$ दिशा में है। यह दिया गया है कि $x > 0$ के लिए $E = 200 \hat{i} \; N/C$ और $x < 0$ के लिए $E = -200 \hat{i} \; N/C$ है। $20 \; cm$ लंबाई और $5 \; cm$ त्रिज्या वाले एक बेलन का केंद्र मूल बिंदु पर है और इसकी अक्ष $x$-अक्ष के अनुदिश है,ताकि एक फलक $x = +10 \; cm$ पर और दूसरा $x = -10 \; cm$ पर हो।
$(a)$ प्रत्येक समतल फलक से बाहर निकलने वाला कुल फ्लक्स कितना है?
$(b)$ बेलन के वक्र पृष्ठ से गुजरने वाला फ्लक्स कितना है?
$(c)$ बेलन से बाहर निकलने वाला कुल फ्लक्स कितना है?
$(d)$ बेलन के अंदर कुल आवेश कितना है?

(N/A) बाएं फलक $(x = -10 \; cm)$ पर,विद्युत क्षेत्र $E = -200 \hat{i} \; N/C$ है और क्षेत्रफल सदिश $\Delta S = -\Delta S \hat{i}$ है। बाहर निकलने वाला फ्लक्स:
$\phi_{L} = E \cdot \Delta S = (-200 \hat{i}) \cdot (-\Delta S \hat{i}) = 200 \Delta S$
$\phi_{L} = 200 \times \pi (0.05)^2 = 1.57 \; N \cdot m^2/C$
दाएं फलक $(x = +10 \; cm)$ पर,विद्युत क्षेत्र $E = 200 \hat{i} \; N/C$ है और क्षेत्रफल सदिश $\Delta S = \Delta S \hat{i}$ है। बाहर निकलने वाला फ्लक्स:
$\phi_{R} = E \cdot \Delta S = (200 \hat{i}) \cdot (\Delta S \hat{i}) = 200 \Delta S = 1.57 \; N \cdot m^2/C$
$(b)$ बेलन के वक्र पृष्ठ पर किसी भी बिंदु के लिए,विद्युत क्षेत्र $E$ सतह के समानांतर और क्षेत्रफल सदिश $\Delta S$ के लंबवत है। अतः,$E \cdot \Delta S = 0$। वक्र पृष्ठ से गुजरने वाला फ्लक्स शून्य है।
$(c)$ कुल बाहर निकलने वाला फ्लक्स $\phi$ सभी सतहों से गुजरने वाले फ्लक्स का योग है:
$\phi = \phi_{L} + \phi_{R} + \phi_{side} = 1.57 + 1.57 + 0 = 3.14 \; N \cdot m^2/C$
$(d)$ गॉस के नियम का उपयोग करते हुए,बेलन के अंदर कुल आवेश $q$ है:
$q = \varepsilon_{0} \phi = (8.854 \times 10^{-12} \; C^2/N \cdot m^2) \times (3.14 \; N \cdot m^2/C) \approx 2.78 \times 10^{-11} \; C$