$4 \ cm$ लंबाई का एक विद्युत द्विध्रुव $10^6 \ N/C$ के एकसमान विद्युत क्षेत्र के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाते हुए रखा गया है। यदि यह $20 \sqrt{3} \ Nm$ का बल आघूर्ण (टॉर्क) अनुभव करता है,तो द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा क्या होगी ($J$ में)?

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास $x^2+y^2+2x+3y+2=0$ और $x^2+y^2+2x-3y-4=0$ वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा है।

उल्टा पिरामिड किसमें पाया जाता है?

यदि $\int \frac{d x}{x(\log x-2)(\log x-3)}=I+C$ है,तो $I$ का मान ज्ञात कीजिए।

$R$ त्रिज्या वाले एक धातु के गोले पर विचार करें जिसे एक ऐसे तल के अनुदिश दो भागों में काटा जाता है,जिसकी गोले के केंद्र से न्यूनतम दूरी $h$ है। गोले पर कुल विद्युत आवेश $Q$ समान रूप से वितरित है। गोले के दोनों भागों को एक साथ जोड़े रखने के लिए आवश्यक न्यूनतम बल है:

$4x^2 - 24xy + 11y^2 = 0$ रेखाओं द्वारा $X$-अक्ष के साथ बनाए गए कोणों के अंतर का टेंजेंट (tangent) का निरपेक्ष मान ज्ञात कीजिए।