एक L-R परिपथ में E = E_0 cos omega t का e.m.f | vedclass

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Question

(C) $AC$ परिपथ में व्ययित औसत शक्ति $P = E_{rms} I_{rms} \cos \phi$ द्वारा दी जाती है। यहाँ,शक्ति गुणांक (power factor) $\cos \phi = \frac{R}{Z}$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{E_0^2}{4 R}$

Vedclass · Answer

(C) $AC$ परिपथ में व्ययित औसत शक्ति $P = E_{rms} I_{rms} \cos \phi$ द्वारा दी जाती है। यहाँ,शक्ति गुणांक (power factor) $\cos \phi = \frac{R}{Z}$ है। $rms$ धारा $I_{rms} = \frac{E_{rms}}{Z} = \frac{E_0}{\sqrt{2} Z}$ है। इन मानों को शक्ति के सूत्र में रखने पर: $P = \left( \frac{E_0}{\sqrt{2}} \right) \left( \frac{E_0}{\sqrt{2} Z} \right) \left( \frac{R}{Z} \right) = \frac{E_0^2 R}{2 Z^2} \dots (i)$. दिया गया है कि प्रेरणिक प्रतिघात $X_L = R$,इसलिए $L-R$ परिपथ की प्रतिबाधा (impedance) $Z$ होगी: $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{R^2 + R^2} = \sqrt{2} R$. समीकरण $(i)$ में $Z^2 = 2 R^2$ रखने पर: $P = \frac{E_0^2 R}{2 (2 R^2)} = \frac{E_0^2 R}{4 R^2} = \frac{E_0^2}{4 R}$.

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