एक कृत्रिम उपग्रह एक ऐसे ग्रह के चारों ओर घूमता है जिसके लिए गुरुत्वाकर्षण बल $(F)$ उसके केंद्र से दूरी $r$ के साथ $F \propto r^2$ के रूप में बदलता है। यदि $v_0$ इसकी कक्षीय गति है,तो

यदि गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G$ समय के साथ घट रहा है,तो पृथ्वी के चारों ओर परिक्रमा कर रहे उपग्रह के लिए क्या अपरिवर्तित रहेगा?

दो उपग्रहों $S_{1}$ और $S_{2}$ पर विचार करें,जिनके परिक्रमण काल क्रमशः $1\, hr$ और $8\, hr$ हैं और वे एक ग्रह के चारों ओर वृत्ताकार कक्षाओं में घूम रहे हैं। उपग्रह $S_{1}$ के कोणीय वेग और उपग्रह $S_{2}$ के कोणीय वेग का अनुपात क्या है?

$m$ द्रव्यमान का एक पिंड $A$ एक ग्रह के चारों ओर $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में गति कर रहा है। $\frac{m}{2}$ द्रव्यमान का एक अन्य पिंड $B$,$A$ के तात्क्षणिक वेग $\overrightarrow{v}$ के आधे वेग $\left(\frac{\overrightarrow{v}}{2}\right)$ के साथ $A$ से टकराता है। टक्कर पूर्णतः अप्रत्यास्थ है। तब,संयुक्त पिंड

दो उपग्रह $A$ और $B$ पृथ्वी के चारों ओर क्रमशः पृथ्वी की सतह से $1.25 R_E$ और $19.25 R_E$ की ऊँचाई वाली कक्षाओं में चक्कर लगा रहे हैं,जहाँ $R_E$ पृथ्वी की त्रिज्या है। उपग्रहों $A$ और $B$ की कक्षीय चालों का अनुपात क्या है ($: 1$ में)?

एक भूस्थिर उपग्रह की कक्षा की त्रिज्या क्या है? (पृथ्वी की औसत त्रिज्या $R$ है,अपनी धुरी पर कोणीय वेग $\omega$ है और पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ है।)