એક પ્રાચીન શોધમાં એક નમૂનો મળ્યો છે,જેમાં મૂળ કાર્બન $(C^{14})$ નો $75 \%$ ભાગ બાકી છે. તો નમૂનાની ઉંમર કેટલી હશે ($\text{ વર્ષ}$ માં)? $\left(T_{1/2}(C^{14}) = 5730 \text{ વર્ષ}, \ln 0.5 = -0.7, \ln 0.75 = -0.3\right)$

રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થના નમૂનામાં,એક સરેરાશ આયુષ્ય (mean life) દરમિયાન પ્રારંભિક સક્રિય ન્યુક્લિયસની સંખ્યાની કેટલા ટકા સંખ્યાનું ક્ષય (decay) થશે?

એક રેડિયોએક્ટિવ નમૂનાનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $5$ વર્ષ છે. $10$ વર્ષમાં ક્ષય થવાની સંભાવના ........$\%$ હશે.

એક ચોક્કસ રેડિયોએક્ટિવ તત્વ $7.9 \times 10^{-10} / s$ ના ક્ષય અચળાંક સાથે વિઘટન પામે છે. સમયની કોઈ એક ક્ષણે,જો નમૂનાની એક્ટિવિટી $55.3 \times 10^{11}$ વિઘટન/સેકન્ડ હોય,તો તે સમયે ન્યુક્લિયસની સંખ્યા કેટલી હશે?

${ }^{131} I$ એ આયોડિનનું આઇસોટોપ છે જે $8$ દિવસના અર્ધ-આયુષ્ય સાથે ઝેનોનના આઇસોટોપમાં $\beta$ ક્ષય પામે છે. ${ }^{131} I$ લેબલવાળા સીરમનો થોડો જથ્થો વ્યક્તિના લોહીમાં ઇન્જેક્ટ કરવામાં આવે છે. ઇન્જેક્ટ કરેલા ${ }^{131} I$ ની એક્ટિવિટી $2.4 \times 10^5 \text{ Bq}$ હતી. એવું જાણવા મળ્યું છે કે ઇન્જેક્ટ કરેલું સીરમ અડધા કલાકથી ઓછા સમયમાં રક્ત પ્રવાહમાં સમાનરૂપે વિતરિત થઈ જશે. $11.5$ કલાક પછી,વ્યક્તિના શરીરમાંથી $2.5 \text{ ml}$ લોહી લેવામાં આવે છે,જેની એક્ટિવિટી $115 \text{ Bq}$ મળે છે. વ્યક્તિના શરીરમાં લોહીનું કુલ કદ,લિટરમાં આશરે કેટલું હશે? (તમે $|x| \ll 1$ માટે $e^{x} \approx 1+x$ અને $\ln 2 \approx 0.7$ નો ઉપયોગ કરી શકો છો):

એક રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થ $80\, days$ માં તેની પ્રારંભિક સક્રિયતાના $\left(\frac{1}{16}\right)^{th}$ ભાગ જેટલો ક્ષય પામે છે. રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય (days માં) કેટલો હશે?