$5 \ m$ ऊंचाई वाली पानी की टंकी के तल से एक हवा का बुलबुला ऊपर उठता है। यदि बुलबुले का प्रारंभिक आयतन $3 \ mm^3$ है,तो सतह पर पहुँचने पर इसका आयतन क्या होगा ($mm^3$ में)? मान लें कि इसका तापमान नहीं बदलता है। $[g=9.8 \ m \ s^{-2}, 1 \ atm=10^5 \ Pa, \text{पानी का घनत्व}=1 \ g/cm^3]$

एक बेलनाकार पात्र में रखे द्रव को उसके वृत्ताकार आधार के केंद्र से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः घुमाया जाता है। पात्र के केंद्र और उसकी कोर पर द्रव की ऊंचाइयों में अंतर क्या होगा? ($R=$ पात्र की त्रिज्या,$\omega=$ घूर्णन की कोणीय गति,$g=$ गुरुत्वीय त्वरण)

प्रत्येक कथन के साथ दी गई सूची से शब्द(शब्दों) का उपयोग करके रिक्त स्थान भरें:
$(a)$ द्रवों का पृष्ठ तनाव सामान्यतः तापमान के साथ . . . (बढ़ता है / घटता है)
$(b)$ गैसों की श्यानता तापमान के साथ . . .,जबकि द्रवों की श्यानता तापमान के साथ . . . (बढ़ती है / घटती है)
$(c)$ दृढ़ता गुणांक वाले ठोसों के लिए,अपरूपण बल . . . के समानुपाती होता है,जबकि द्रवों के लिए यह . . . के समानुपाती होता है (अपरूपण विकृति / अपरूपण विकृति की दर)
$(d)$ स्थिर प्रवाह में किसी द्रव के लिए,संकीर्ण मार्ग पर प्रवाह की गति में वृद्धि . . . का पालन करती है (द्रव्यमान संरक्षण / बरनौली का सिद्धांत)
$(e)$ विंड टनल में विमान के मॉडल के लिए,विक्षोभ (टर्बुलेंस) वास्तविक विमान की तुलना में . . . गति पर होता है (अधिक / कम)

पानी एक घर्षणहीन नली से बहता है जिसका अनुप्रस्थ काट (cross-section) चित्र में दिखाए अनुसार बदलता है। अक्ष के साथ बिंदुओं पर दबाव $p$ को किसके द्वारा दर्शाया गया है?

$(a)$ यह ज्ञात है कि हवा का घनत्व $\rho$ ऊँचाई $y$ के साथ $\rho = \rho_{0} e^{-y / y_{0}}$ के रूप में घटता है,जहाँ $\rho_{0} = 1.25 \; kg \, m^{-3}$ समुद्र तल पर घनत्व है,और $y_{0}$ एक स्थिरांक है। घनत्व में इस परिवर्तन को वायुमंडल का नियम कहा जाता है। यह मानते हुए कि वायुमंडल का तापमान स्थिर रहता है (समतापीय स्थितियाँ),इस नियम को प्राप्त करें। यह भी मान लें कि $g$ का मान स्थिर रहता है।
$(b)$ $1425 \; m^{3}$ आयतन वाले एक बड़े $He$ गुब्बारे का उपयोग $400 \; kg$ के पेलोड को उठाने के लिए किया जाता है। मान लें कि गुब्बारा ऊपर उठते समय अपनी त्रिज्या स्थिर रखता है। यह कितनी ऊँचाई तक ऊपर उठता है?
[$y_{0} = 8000 \; m$ और $\rho_{He} = 0.18 \; kg \, m^{-3}$ लें]

$Assertion :$ एक पतली स्टेनलेस स्टील की सुई स्थिर पानी की सतह पर तैर सकती है।
$Reason :$ कोई भी वस्तु तब तैरती है जब उत्प्लावन बल (buoyancy force) वस्तु के भार को संतुलित करता है।