બધી જોડીઓ (x, y) જે અસમતા 2^{sqrt{sin^2 x - 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ અસમતા $2^{\sqrt{\sin^2 x - 2 \sin x + 5}} \cdot 2^{-2 \sin^2 y} \leq 1$ છે. આને $2^{\sqrt{(\sin x - 1)^2 + 4}} \leq 2^{2 \sin^2 y}$ તરીકે લખી

Vedclass · Accepted Answer

$\sin x = |\sin y|$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ અસમતા $2^{\sqrt{\sin^2 x - 2 \sin x + 5}} \cdot 2^{-2 \sin^2 y} \leq 1$ છે. આને $2^{\sqrt{(\sin x - 1)^2 + 4}} \leq 2^{2 \sin^2 y}$ તરીકે લખી શકાય. આધાર $2 > 1$ હોવાથી,$\sqrt{(\sin x - 1)^2 + 4} \leq 2 \sin^2 y$ મળે. આપણે જાણીએ છીએ કે $(\sin x - 1)^2 \geq 0$,તેથી $\sqrt{(\sin x - 1)^2 + 4} \geq 2$. આમ,$2 \sin^2 y \geq 2$,જેનો અર્થ છે કે $\sin^2 y \geq 1$. $\sin^2 y$ ની મહત્તમ કિંમત $1$ હોવાથી,$\sin^2 y = 1$ એટલે કે $\sin y = \pm 1$. $\sin^2 y = 1$ મૂકતા,$\sqrt{(\sin x - 1)^2 + 4} \leq 2$ મળે. આથી $(\sin x - 1)^2 + 4 \leq 4$,એટલે કે $(\sin x - 1)^2 \leq 0$. તેથી $\sin x = 1$. આમ,$\sin x = |\sin y|$ મળે છે.

બધી જોડીઓ $(x, y)$ જે અસમતા $2^{\sqrt{\sin^2 x - 2 \sin x + 5}} \cdot \frac{1}{4^{\sin^2 y}} \leq 1$ નું સમાધાન કરે છે,તે નીચેનામાંથી કયા સમીકરણનું પણ સમાધાન કરે છે?

Similar Questions

બધા જ શક્ય ત્રિપુટીઓ $(a_1, a_2, a_3)$ ની સંખ્યા શોધો જેથી તમામ $x$ માટે $a_1 + a_2 \cos 2x + a_3 \sin^2 x = 0$ થાય.

જો $\theta$ ત્રીજા ચરણમાં હોય,તો $\sqrt{4 \sin ^4 \theta+\sin ^2 2 \theta}+4 \cos ^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{\theta}{2}\right)=$

જો $\alpha, \beta$ લઘુકોણ હોય કે જેથી $\sin \beta=2 \sin \alpha$ અને $3 \cos \beta=2 \cos \alpha$ થાય,તો $\sec (\alpha+\beta)=$

$x \in [0, 2\pi]$ માટે $|\sqrt{2 \sin^4 x + 18 \cos^2 x} - \sqrt{2 \cos^4 x + 18 \sin^2 x}| = 1$ હોય તેવી $x$ ની સંખ્યા શોધો.

$\sqrt{3} \operatorname{cosec} 20^{\circ} - \sec 20^{\circ}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module