એક મોટા ગોળાકાર ફુગ્ગામાંથી હવા 4 ,m^3 / min | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $V$ એ ઘનફળ છે અને $S$ એ $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાકાર ફુગ્ગાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ છે। આપેલ છે કે, હવા બહાર નીકળવાનો દર $\frac{dV}{dt} = -4 \

Vedclass · Accepted Answer

$1 \,m^2 / min$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $V$ એ ઘનફળ છે અને $S$ એ $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાકાર ફુગ્ગાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ છે। આપેલ છે કે, હવા બહાર નીકળવાનો દર $\frac{dV}{dt} = -4 \,m^3 / min$ છે (કારણ કે હવા બહાર નીકળે છે, તેથી ઘનફળ ઘટે છે)। ગોળાનું ઘનફળ $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ છે। $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, $\frac{dV}{dt} = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$ મળે। $r = 8 \,m$ પર આપેલ કિંમતો મૂકતા: $-4 = 4 \pi (8)^2 \frac{dr}{dt} \Rightarrow -4 = 256 \pi \frac{dr}{dt} \Rightarrow \frac{dr}{dt} = -\frac{1}{64 \pi} \,m / min$. ગોળાની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $S = 4 \pi r^2$ છે। $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, $\frac{dS}{dt} = 8 \pi r \frac{dr}{dt}$ મળે। $r = 8 \,m$ અને $\frac{dr}{dt} = -\frac{1}{64 \pi} \,m / min$ મૂકતા: $\frac{dS}{dt} = 8 \pi (8) \left( -\frac{1}{64 \pi} \right) = -1 \,m^2 / min$. આમ, સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $1 \,m^2 / min$ ના દરે ઘટી રહ્યું છે।

Similar Questions

જો ગતિ કરતા કણનો વેગ તેણે કાપેલા અંતરના વર્ગમૂળના સમપ્રમાણમાં હોય,તો તેનો પ્રવેગ કેટલો થાય?

$t$ સેકન્ડમાં કણ દ્વારા કાપેલું અંતર $s$ (મીટરમાં) $s = ae^t + \frac{b}{e^t}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો $t$ સમયે કણનો પ્રવેગ કેટલો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module