કેપ્લરના નિયમ મુજબ, ગ્રહનો પરિભ્રમણ સમય $(T)$ અને સૂર્યથી તેનું સરેરાશ અંતર $(r)$ કયા સમીકરણ દ્વારા સંબંધિત છે?

અપસૂર (aphelion) અને ઉપસૂર (perihelion) માંથી,પૃથ્વીની ઝડપ ક્યાં વધારે હોય છે અને શા માટે?

વિધાન $(A)$: સૂર્યની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ગ્રહ માટે કોણીય ઝડપ,રેખીય ઝડપ અને ગતિઊર્જા સમય સાથે બદલાય છે,પરંતુ કોણીય વેગમાન અચળ રહે છે.
કારણ $(R)$: કોણીય વેગમાન અચળ રહે છે કારણ કે ગ્રહ પર કોઈ બાહ્ય ટોર્ક લાગતું નથી.

પૃથ્વીની ભ્રમણકક્ષા $e = 0.0167$ ઉત્કેન્દ્રિતતા ધરાવતી લંબગોળ છે. આમ,સૂર્યથી પૃથ્વીનું અંતર અને સૂર્યની આસપાસ તેની ગતિ દિવસ-પ્રતિદિન બદલાતી રહે છે. આનો અર્થ એ છે કે સૌર દિવસની લંબાઈ આખા વર્ષ દરમિયાન અચળ રહેતી નથી. ધારો કે પૃથ્વીની ધરી તેની ભ્રમણકક્ષાના સમતલને લંબ છે,તો સૌથી ટૂંકા અને સૌથી લાંબા દિવસની લંબાઈ શોધો. દિવસની ગણતરી બપોરથી બપોર સુધી કરવી. શું આ વર્ષ દરમિયાન દિવસની લંબાઈમાં થતા ફેરફારને સમજાવે છે?

કેપ્લરના નિયમ અનુસાર,ઉપગ્રહનો સમયગાળો તેની ત્રિજ્યા સાથે કેવી રીતે બદલાય છે?

એક ભૂસ્થિર ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ $24 \; h$ છે,જે પૃથ્વીની સપાટીથી $6 R_{E}$ ($R_{E}$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે) ઊંચાઈ પર છે. પૃથ્વીની સપાટીથી $2.5 R_{E}$ ઊંચાઈ ધરાવતા બીજા ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?