$A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल,$2 \times 10^{11} \text{ N m}^{-2}$ प्रत्यास्थता गुणांक और $2L = 2 \text{ m}$ लंबाई वाला एक तार दो ऊर्ध्वाधर कठोर आधारों के बीच खींचा गया है। जब बीच में $2 \text{ kg}$ का द्रव्यमान लटकाया जाता है,तो यह अपनी मूल स्थिति से नीचे झुक जाता है और आधार बिंदुओं पर क्षैतिज के साथ $\theta = \frac{1}{100} \text{ radian}$ का कोण बनाता है। $A$ का मान . . . . . . $\times 10^{-4} \text{ m}^2$ है। (दिया है: $g = 10 \text{ m/s}^2$)

एक धातु के लिए अंतर-परमाणु दूरी $3 \times 10^{-10} \ m$ है। यदि अंतर-परमाणु बल नियतांक $3.6 \times 10^{-9} \ N/\mathring{A}$ है,तो $N/m^2$ में यंग मापांक (Young's modulus) क्या होगा?

$r$ त्रिज्या और $A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली एक स्टील की रिंग को $R$ $(R > r)$ त्रिज्या वाली लकड़ी की डिस्क पर फिट किया जाता है। यदि यंग मापांक $Y$ है,तो वह बल जिससे स्टील की रिंग विस्तारित होती है,क्या है?

$1000\, mm$ लंबाई और $10^{-4} / ^\circ C$ रेखीय प्रसार गुणांक वाली एक छड़ को $1001\, mm$ की दूरी पर स्थित दो स्थिर दीवारों के बीच सममित रूप से रखा गया है। छड़ का यंग मापांक $10^{11} N/m^2$ है। यदि तापमान में $20^\circ C$ की वृद्धि की जाती है,तो छड़ में उत्पन्न प्रतिबल ........... $MPa$ है।

$(a)$ $0.1\,cm$ त्रिज्या और वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट वाले स्टील के तार का प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान $\mu$ है। क्षैतिज रूप से मापने पर तार की लंबाई $10\,m$ है और यह दीवार पर एक हुक से लटका हुआ है। तार के मुक्त सिरे से $25\,kg$ का द्रव्यमान लटकाया गया है। यह मानते हुए कि तार एकसमान है और पार्श्व विकृति $\ll$ अनुदैर्ध्य विकृति है,तार की लंबाई में विस्तार ज्ञात कीजिए। स्टील का घनत्व $7860\,kg/m^3$ और यंग मापांक $Y = 2 \times 10^{11}\,N/m^2$ है।
$(b)$ यदि स्टील की यील्ड स्ट्रेंथ $2.5 \times 10^8\,N/m^2$ है,तो तार के निचले सिरे पर लटकाया जा सकने वाला अधिकतम भार क्या है?

दो धात्विक तार $P$ और $Q$ का आयतन समान है और वे एक ही पदार्थ से बने हैं। यदि उनके अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल का अनुपात $4:1$ है और $P$ पर $F_1$ बल लगाने पर $\Delta l$ का विस्तार होता है,तो $Q$ में समान विस्तार उत्पन्न करने के लिए आवश्यक बल $F_2$ है। $\frac{F_1}{F_2}$ का मान . . . . . . है।