3,i + j - 4,k और 6,i + 5,j - 2,k सदिशों में स | vedclass

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Question

(A) माना कि अभीष्ट सदिश $\vec{v} = x\,i + y\,j + z\,k$ है। चूंकि $\vec{v}$,$\vec{a} = 3\,i + j - 4\,k$ और $\vec{b} = 6\,i + 5\,j - 2\,k$ के लंबवत है,इ

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$2\,i - 2\,j + k$

Vedclass · Answer

(A) माना कि अभीष्ट सदिश $\vec{v} = x\,i + y\,j + z\,k$ है। चूंकि $\vec{v}$,$\vec{a} = 3\,i + j - 4\,k$ और $\vec{b} = 6\,i + 5\,j - 2\,k$ के लंबवत है,इसलिए यह $\vec{a} 	imes \vec{b}$ के समानांतर होना चाहिए। $\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} i & j & k \ 3 & 1 & -4 \ 6 & 5 & -2 \end{vmatrix} = i(-2 - (-20)) - j(-6 - (-24)) + k(15 - 6) = 18\,i - 18\,j + 9\,k$. सरल करने पर,हम दिशा सदिश $\vec{u} = 2\,i - 2\,j + k$ ले सकते हैं। $\vec{u}$ का परिमाण $|\vec{u}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$ है। चूंकि अभीष्ट सदिश की लंबाई $3$ है,इसलिए सदिश $\pm(2\,i - 2\,j + k)$ है। दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,$2\,i - 2\,j + k$ सही विकल्प है।

$3\,i + j - 4\,k$ और $6\,i + 5\,j - 2\,k$ सदिशों में से प्रत्येक के लंबवत $3$ लंबाई का सदिश कौन सा है?

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