एक सदिश का परिमाण $\overrightarrow{\mathrm{A}}=3 \hat{\mathrm{i}}+4 \hat{\mathrm{j}}$ के परिमाण के समान है और वह $\overrightarrow{\mathrm{B}}=4 \hat{\mathrm{i}}+$3$ \hat{\mathrm{j}}$ के समान्तर है। इस सदिश के प्रथम चतुर्थाश में $x$ तथा $y$ घटक क्रमशः $\mathrm{x}$ तथा $3$ हैं जहाँ $\mathrm{x}=$ $\qquad$

$\mathop {{F_1}}\limits^ \to = 2\hat i + 5\hat k$ तथा $\mathop {{F_2}}\limits^ \to = 3\hat j + 4\hat k$ सदिशों के अदिश गुणनफल का परिमाण होगा

यदि $\overrightarrow{ P } \times \overrightarrow{ Q }=\overrightarrow{ Q } \times \overrightarrow{ P }, \overrightarrow{ P }$ और $\overrightarrow{ Q }$ के बीच के कोण $\theta\left(0^{\circ}<\theta<360^{\circ}\right)$ है। $\theta$ का मान $......\,{ }^{\circ}$ होगा।

उस समान्तर चतुभुज का क्षेत्रफल क्या होगा जिसकी भुजायें सदिश $\hat j + 3\hat k$ तथा $\hat i + 2\hat j - \hat k$ से प्रदर्शित हैं

 $\overrightarrow {\;A} $ और $\overrightarrow {\;B} $ दो सदिश हैं जिनके बीच का कोण $\theta$ है। यदि $|\overrightarrow { A } \times \overrightarrow { B }|=\sqrt{3}(\overrightarrow { A } \cdot \overrightarrow { B }),$ तो $\theta$ का मान होगा

दो सदिश $\mathop P\limits^ \to = a\hat i + a\hat j + 3\hat k$ तथा $\mathop Q\limits^ \to = a\hat i - 2\hat j - \hat k$ एक दूसरे के लम्बवत् हैं। $a$ का धनात्मक मान होगा