એક વર્તુળ S equiv x^2+y^2+2gx+2fy+6=0 એ બીજા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે વર્તુળો $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ અને $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ લંબછેદી હોય તો $2(g_1g_2+f_1f_2) = c_1+c_2$ થાય. પ્રથમ જોડી માટે: $2(g(-3)

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) બે વર્તુળો $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ અને $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ લંબછેદી હોય તો $2(g_1g_2+f_1f_2) = c_1+c_2$ થાય. પ્રથમ જોડી માટે: $2(g(-3) + f(-3)) = 6 - 6 = 0$,તેથી $g+f=0$,એટલે કે $f=-g$. વર્તુળ $S$ એ $x^2+y^2+2gx-2gy+6=0$ છે. ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{g^2+(-g)^2-6} = \sqrt{2g^2-6}$. બીજું વર્તુળ $x^2+y^2+6x+6y+2=0$ છે,જેનું કેન્દ્ર $C_2(-3, -3)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{3^2+3^2-2} = \sqrt{16} = 4$ છે. કેન્દ્રો $C_1(-g, g)$ અને $C_2(-3, -3)$ વચ્ચેનું અંતર $d^2 = (-g+3)^2 + (g+3)^2 = 2g^2+18$ છે. કોસાઇનના નિયમ મુજબ: $\cos 	heta = \frac{r_1^2+r_2^2-d^2}{2r_1r_2}$. $\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2} = \frac{(2g^2-6) + 16 - (2g^2+18)}{8r_1} = -\frac{1}{r_1}$. આમ,$r_1 = 2$ મળે છે.

Similar Questions

જો વક્રો $ax^2+by^2=1$ અને $cx^2+dy^2=1$ લંબરૂપે છેદતા હોય,તો $\frac{b-a}{d-c}=$

જો $(2, a)$ એ વર્તુળો $x^2+y^2=13$ અને $x^2+y^2+x-2y=14$ ની બહાર ન હોય,તો $a$ કયા અંતરાલમાં હશે?

જો $\theta$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=16$ અને ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ ના સામાન્ય સ્પર્શક દ્વારા ધન $X$-અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો હોય,તો $\cos 2 \theta=$

વર્તુળ $x^2+y^2=4$ અને ઉપવલય $2x^2+25y^2=50$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ છે

$(0, 0)$ અને $(1, 0)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $x^2 + y^2 = 9$ વર્તુળને સ્પર્શતા વર્તુળ(ઓ)નું કેન્દ્ર (કેન્દ્રો) શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module