x का वह मान जिसके लिए sin(cot^{-1}(1 + x)) = | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\sin(\cot^{-1}(1 + x)) = \cos(	an^{-1}x)$.माना $	heta = \cot^{-1}(1 + x)$,तो $\cot 	heta = 1 + x$. हम जानते हैं कि $\sin 	he

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$-\frac{1}{2}$

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(A) दिया गया समीकरण: $\sin(\cot^{-1}(1 + x)) = \cos(	an^{-1}x)$.माना $	heta = \cot^{-1}(1 + x)$,तो $\cot 	heta = 1 + x$. हम जानते हैं कि $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{1 + \cot^2 	heta}}$,इसलिए $\sin(\cot^{-1}(1 + x)) = \frac{1}{\sqrt{1 + (1 + x)^2}}$.माना $\phi = 	an^{-1}x$,तो $	an \phi = x$. हम जानते हैं कि $\cos \phi = \frac{1}{\sqrt{1 + 	an^2 \phi}}$,इसलिए $\cos(	an^{-1}x) = \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}$.दोनों पक्षों की तुलना करने पर: $\frac{1}{\sqrt{1 + (1 + x)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $1 + (1 + x)^2 = 1 + x^2$.$1 + 1 + 2x + x^2 = 1 + x^2$.$2 + 2x = 1$.$2x = -1$.$x = -\frac{1}{2}$.

$x$ का वह मान जिसके लिए $\sin(\cot^{-1}(1 + x)) = \cos(\tan^{-1}x)$ है,वह है

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