समीकरण sin left[ cot^{-1} (1 + x) right] = co | vedclass

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Question

(A) माना $\lambda = \cot^{-1}(1+x)$,तो $\cot \lambda = 1+x$। आधार $(1+x)$ और लंब $1$ वाले समकोण त्रिभुज से,कर्ण $\sqrt{(1+x)^2 + 1^2} = \sqrt{x^2 + 2x

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$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) माना $\lambda = \cot^{-1}(1+x)$,तो $\cot \lambda = 1+x$। आधार $(1+x)$ और लंब $1$ वाले समकोण त्रिभुज से,कर्ण $\sqrt{(1+x)^2 + 1^2} = \sqrt{x^2 + 2x + 2}$ है। अतः,$\sin \lambda = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 2x + 2}}$।माना $\beta = 	an^{-1}x$,तो $	an \beta = x$। लंब $x$ और आधार $1$ वाले समकोण त्रिभुज से,कर्ण $\sqrt{x^2 + 1^2} = \sqrt{x^2 + 1}$ है। अतः,$\cos \beta = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}$।दिए गए समीकरण $\sin \lambda = \cos \beta$ से:$\frac{1}{\sqrt{x^2 + 2x + 2}} = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$x^2 + 2x + 2 = x^2 + 1$दोनों पक्षों से $x^2$ घटाने पर:$2x + 2 = 1$$2x = -1$$x = -\frac{1}{2}$

समीकरण $\sin \left[ \cot^{-1} (1 + x) \right] = \cos \left[ \tan^{-1} x \right]$ को संतुष्ट करने वाला $x$ का मान है

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