$xy$-સમતલમાં એકમ સદિશ જે $4i - 3j + k$ ને લંબ હોય તે શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,બિંદુ $P$ એ $BC$ ને $3:4$ ના ગુણોત્તરમાં અને $Q$ એ $CA$ ને $5:3$ ના ગુણોત્તરમાં આંતરિક રીતે વિભાજિત કરે છે. જો $AP$ અને $BQ$ બિંદુ $G$ માં છેદે,તો $G$ એ $AP$ ને કયા ગુણોત્તરમાં આંતરિક રીતે વિભાજિત કરે છે?

જો સદિશ $\vec{a} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k}$ અને સદિશ $\vec{b} = -2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $\frac{\text{સદિશ } \vec{a} \text{ નો સદિશ } \vec{b} \text{ પરનો પ્રક્ષેપ}}{\text{સદિશ } \vec{b} \text{ નો સદિશ } \vec{a} \text{ પરનો પ્રક્ષેપ}} = $

જો $\vec{a}, \vec{b}, \text{ અને } \vec{c}$ અસમતલીય સદિશો હોય,તો બિંદુઓ $2 \vec{a}+3 \vec{b}-\vec{c}$ અને $3 \vec{a}+4 \vec{b}-2 \vec{c}$ માંથી પસાર થતી રેખા અને બિંદુઓ $\vec{a}-2 \vec{b}+3 \vec{c}$ અને $\vec{a}-6 \vec{b}+6 \vec{c}$ ને જોડતી રેખાનું છેદબિંદુ શોધો.

$A(-2,0,3)$ અને $B(1,4,2)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનો,$6,-2,3$ દિકગુણોત્તર ધરાવતી રેખા પરનો અદિશ પ્રક્ષેપ શોધો.

જેના માટે સદિશો $\bar{a} = 2x^2 \hat{i} + 4x \hat{j} + \hat{k}$ અને $\bar{b} = 7 \hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય તેવી $x$ ની કિંમતો શોધો.