एक समान,स्थिर चुंबकीय क्षेत्र vec B को xy- तल | vedclass

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Question

(A) वर्गाकार लूप का चुंबकीय आघूर्ण $\vec m = I_0 A \hat n$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A = L^2$ क्षेत्रफल है और $\hat n$ लूप के लंबवत इकाई सदिश है। चूंक

Vedclass · Accepted Answer

$\vec 	au = \frac{B I_0 L^2}{\sqrt 2} (- \hat i + \hat j)$

Vedclass · Answer

(A) वर्गाकार लूप का चुंबकीय आघूर्ण $\vec m = I_0 A \hat n$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A = L^2$ क्षेत्रफल है और $\hat n$ लूप के लंबवत इकाई सदिश है। चूंकि लूप $xy-$ तल में है,इसलिए $\hat n = \hat k$ है। अतः,$\vec m = I_0 L^2 \hat k.$चुंबकीय क्षेत्र $\vec B$ $xy-$ तल में $x-$ अक्ष के साथ $45^o$ के कोण पर है,इसलिए $\vec B = B \cos 45^o \hat i + B \sin 45^o \hat j = \frac{B}{\sqrt 2} (\hat i + \hat j).$टॉर्क $\vec 	au$ को $\vec 	au = \vec m 	imes \vec B$ द्वारा दिया जाता है।$\vec 	au = (I_0 L^2 \hat k) 	imes \left( \frac{B}{\sqrt 2} (\hat i + \hat j) ight)$$\vec 	au = \frac{I_0 L^2 B}{\sqrt 2} (\hat k 	imes \hat i + \hat k 	imes \hat j)$क्रॉस प्रोडक्ट के नियमों $\hat k 	imes \hat i = \hat j$ और $\hat k 	imes \hat j = -\hat i$ का उपयोग करते हुए,$\vec 	au = \frac{I_0 L^2 B}{\sqrt 2} (\hat j - \hat i) = \frac{B I_0 L^2}{\sqrt 2} (- \hat i + \hat j).$

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