પૃથ્વીના વ્યાસ પર એક ટનલ ખોદવામાં આવી છે. પૃથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પૃથ્વીની અંદર કેન્દ્રથી $r$ અંતરે ગુરુત્વીય સ્થિતિમાન $V = -\frac{GM}{2R^3}(3R^2 - r^2)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સપાટી પર $(r = R)$,સ્થિતિમાન $V_s =

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{3GM}{4R}}$

Vedclass · Answer

(A) પૃથ્વીની અંદર કેન્દ્રથી $r$ અંતરે ગુરુત્વીય સ્થિતિમાન $V = -\frac{GM}{2R^3}(3R^2 - r^2)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સપાટી પર $(r = R)$,સ્થિતિમાન $V_s = -\frac{GM}{R}$ છે.કેન્દ્રથી $r = \frac{R}{2}$ અંતરે,સ્થિતિમાન $V_p = -\frac{GM}{2R^3}(3R^2 - (\frac{R}{2})^2) = -\frac{GM}{2R^3}(3R^2 - \frac{R^2}{4}) = -\frac{GM}{2R^3}(\frac{11R^2}{4}) = -\frac{11GM}{8R}$ છે.સપાટી અને $\frac{R}{2}$ અંતરના બિંદુ વચ્ચે ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$K_i + U_i = K_f + U_f$$0 + m V_s = \frac{1}{2}mv^2 + m V_p$$m(-\frac{GM}{R}) = \frac{1}{2}mv^2 + m(-\frac{11GM}{8R})$$-\frac{GM}{R} + \frac{11GM}{8R} = \frac{1}{2}v^2$$\frac{3GM}{8R} = \frac{1}{2}v^2$$v^2 = \frac{3GM}{4R}$$v = \sqrt{\frac{3GM}{4R}}$

Similar Questions

આકૃતિ $(A)$ અને $(B)$ માં દળ $m$ સમાન છે. બંને કિસ્સાઓમાં ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિ ઊર્જા $U_A$ અને $U_B$ છે. તો

આપેલ ચાપ (arcs) માટે કેન્દ્ર $O$ પર ગુરુત્વાકર્ષી સ્થિતિમાનની તુલના કરો,જ્યાં દરેકનું દળ $M$ અને ત્રિજ્યા $R$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module