જ્યારે કોઈ પદાર્થને અનંત અંતરેથી કોઈ દળથી $r$ અંતરે લાવવામાં આવે,ત્યારે તેની ગુરુત્વીય સ્થિતિ-ઊર્જા ....... . (ખાલી જગ્યા પૂરો)

અનંત સંખ્યામાં પદાર્થો,દરેકનું દળ $1 \ kg$ છે,તેમને $x$-અક્ષ પર $x=0$ ની બંને બાજુએ $x = \pm 1 \ m, \pm 2 \ m, \pm 4 \ m, \pm 8 \ m, \ldots$ વગેરે સ્થાનો પર મૂકવામાં આવ્યા છે. $x=0$ આગળ પરિણામી ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિમાનનું મૂલ્ય ($SI$ એકમોમાં) કેટલું હશે? ($G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક છે).

પૃથ્વીના વ્યાસ પર એક ટનલ ખોદવામાં આવી છે. પૃથ્વીની સપાટી પરથી એક દડાને ટનલમાં મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે દડો પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $\frac{R}{2}$ અંતરે હોય ત્યારે તેનો વેગ કેટલો હશે? (જ્યાં $R$ = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા અને $M$ = પૃથ્વીનું દળ)

એક પૃથ્વી ઉપગ્રહને એક સ્થિર વર્તુળાકાર કક્ષામાંથી બીજી મોટી અને સ્થિર વર્તુળાકાર કક્ષામાં ખસેડવામાં આવે છે. આ ફેરફારના પરિણામે ઉપગ્રહ માટે નીચેનામાંથી કઈ રાશિમાં વધારો થાય છે?

એક જીઓસ્ટેશનરી ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીથી લગભગ $36,000 \; km$ ની ઊંચાઈએ પૃથ્વીની આસપાસ ફરે છે. આ ઉપગ્રહના સ્થાને પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે સ્થિતિમાન કેટલું હશે? (અનંત અંતરે સ્થિતિ ઉર્જા શૂન્ય લો). પૃથ્વીનું દળ $= 6.0 \times 10^{24} \; kg$,ત્રિજ્યા $= 6400 \; km$.

$M$ દળ અને $a$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક સમાન નક્કર ગોળો,$0.5 M$ દળ અને $1.5 a$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક કેન્દ્રીય સમાન પાતળી ગોળાકાર કવચથી ઘેરાયેલો છે. કેન્દ્રથી $2.5 a$ અંતરે રાખેલા એકમ દળની ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિ ઉર્જા કેટલી હશે?