y = A sin (omega t - kx) द्वारा दर्शाई गई एक | vedclass

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Question

(A) परिणामी विस्थापन $Y$ दोनों तरंगों का योग है:$Y = A \sin(\omega t - kx) + A \sin(\omega t + kx)$त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(C) + \sin(D) = 2 \sin(

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$x = (n + 1/2) \lambda/2, n = 0, 1, 2$ पर निस्पंद (nodes) वाली एक अप्रगामी तरंग

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(A) परिणामी विस्थापन $Y$ दोनों तरंगों का योग है:$Y = A \sin(\omega t - kx) + A \sin(\omega t + kx)$त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(C) + \sin(D) = 2 \sin((C+D)/2) \cos((C-D)/2)$ का उपयोग करते हुए:$Y = 2A \sin(\omega t) \cos(kx)$यह एक अप्रगामी तरंग (standing wave) को दर्शाता है।निस्पंद (nodes) के लिए,आयाम शून्य होना चाहिए,इसलिए $\cos(kx) = 0$।$kx = (2n + 1) \pi/2$चूंकि $k = 2\pi/\lambda$:$(2\pi/\lambda) x = (2n + 1) \pi/2$$x = (2n + 1) \lambda/4 = (n + 1/2) \lambda/2$,जहाँ $n = 0, 1, 2, \dots$अतः,निस्पंद $x = (n + 1/2) \lambda/2$ पर स्थित हैं।

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तरंगदैर्ध्य $\lambda$ के संदर्भ में क्रमागत निस्पंद (nodes) और प्रस्पंद (antinodes) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

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