2 m लंबाई,A अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल और d घनत | vedclass

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Question

(D) घूर्णन गतिज ऊर्जा का सूत्र $E = \frac{1}{2} I \omega^2$ है।केंद्र से गुजरने वाली और लंबाई के लंबवत अक्ष के परितः घूमने वाली $\ell$ लंबाई की एक पतल

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$3$

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(D) घूर्णन गतिज ऊर्जा का सूत्र $E = \frac{1}{2} I \omega^2$ है।केंद्र से गुजरने वाली और लंबाई के लंबवत अक्ष के परितः घूमने वाली $\ell$ लंबाई की एक पतली एकसमान छड़ के लिए जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{m \ell^2}{12}$ होता है।छड़ का द्रव्यमान $m = 	ext{घनत्व} 	imes 	ext{आयतन} = d 	imes (A \ell) = d A \ell$ है।$I$ के व्यंजक में $m$ का मान रखने पर,$I = \frac{(d A \ell) \ell^2}{12} = \frac{d A \ell^3}{12}$ प्राप्त होता है।अब,गतिज ऊर्जा के सूत्र में $I$ का मान रखने पर: $E = \frac{1}{2} \left( \frac{d A \ell^3}{12} ight) \omega^2 = \frac{d A \ell^3}{24} \omega^2$।यहाँ $\ell = 2 \ m$ दिया गया है,इसलिए $E = \frac{d A (2)^3}{24} \omega^2 = \frac{8 d A}{24} \omega^2 = \frac{d A}{3} \omega^2$।$\omega$ के लिए हल करने पर,$\omega^2 = \frac{3 E}{d A}$,जिसका अर्थ है $\omega = \sqrt{\frac{3 E}{d A}}$।दिए गए समीकरण $\omega = \sqrt{\frac{\alpha E}{Ad}}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\alpha = 3$ प्राप्त होता है।

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