$L$ लंबाई और $8m$ द्रव्यमान की एक पतली समान छड़ एक चिकनी क्षैतिज मेज पर रखी है। दो बिंदु द्रव्यमान $m$ और $2m$ समान क्षैतिज तल में छड़ के विपरीत किनारों से क्रमशः $2v$ और $v$ की गति से चलते हैं। टक्कर के बाद द्रव्यमान छड़ के केंद्र से क्रमशः $L/3$ और $L/6$ की दूरी पर छड़ से चिपक जाते हैं। यदि टक्कर के परिणामस्वरूप छड़ अपने द्रव्यमान केंद्र के परितः घूमने लगती है,तो छड़ की कोणीय गति क्या होगी?

$Assertion$ : यदि ध्रुवीय बर्फ पिघलती है, तो दिन छोटे हो जाएंगे।
$Reason$ : जड़त्व आघूर्ण कम हो जाता है और इसलिए कोणीय वेग बढ़ जाता है।

$m$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक रिंग पर चित्र में दिखाए अनुसार तीन कण जुड़े हुए हैं। रिंग के केंद्र की गति $v_0$ है। निकाय की गतिज ऊर्जा क्या है ($, mv_0^2$ में)? (फिसलन अनुपस्थित है)

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले गोले का जड़त्व आघूर्ण $I$ है। यदि $M$ को स्थिर रखा जाए,तो $I$ और $R$ के बीच का ग्राफ कौन सा होगा?

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$(1)$ घूर्णी गति में,............ की भूमिका वैसी ही है जैसी रैखिक गति में द्रव्यमान की होती है।
$(2)$ घूर्णी गति करते हुए एक दृढ़ पिंड के लिए,यदि घूर्णन अक्ष से $10 \ cm$ की दूरी पर स्थित एक कण का कोणीय वेग $10 \ rad/s$ है,तो घूर्णन अक्ष से $5 \ cm$ की दूरी पर स्थित कण का रैखिक वेग ............ है।
$(3)$ $J \cdot s^{-2}$ मात्रक ............ भौतिक राशि का $SI$ मात्रक है।
$(4)$ घर्षण वाले नत समतल पर किसी पिंड के बिना फिसले लुढ़कने के लिए आवश्यक शर्त ............ है।

$20 \text{ g}$ और $30 \text{ g}$ द्रव्यमान वाली दो बिंदु-जैसी वस्तुओं को $10 \text{ cm}$ लंबाई की एक कठोर द्रव्यमानहीन छड़ के दो सिरों पर स्थिर किया गया है। इस निकाय को चित्र में दिखाए अनुसार इसके द्रव्यमान केंद्र $(CM)$ पर एक पतले तार का उपयोग करके छत से लंबवत लटकाया गया है। परिणामी मरोड़ लोलक (torsional pendulum) छोटे दोलन करता है। तार का मरोड़ नियतांक $1.2 \times 10^{-8} \text{ N m rad}^{-1}$ है। दोलनों की कोणीय आवृत्ति $n \times 10^{-3} \text{ rad s}^{-1}$ है। $n$ का मान ज्ञात कीजिए।