रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$(1)$ घूर्णी गति में,............ की भूमिका वैसी ही है जैसी रैखिक गति में द्रव्यमान की होती है।
$(2)$ घूर्णी गति करते हुए एक दृढ़ पिंड के लिए,यदि घूर्णन अक्ष से $10 \ cm$ की दूरी पर स्थित एक कण का कोणीय वेग $10 \ rad/s$ है,तो घूर्णन अक्ष से $5 \ cm$ की दूरी पर स्थित कण का रैखिक वेग ............ है।
$(3)$ $J \cdot s^{-2}$ मात्रक ............ भौतिक राशि का $SI$ मात्रक है।
$(4)$ घर्षण वाले नत समतल पर किसी पिंड के बिना फिसले लुढ़कने के लिए आवश्यक शर्त ............ है।

$1\,m$ लंबाई की एक छड़ ऊर्ध्वाधर खड़ी है। जब इसका ऊपरी सिरा छोड़ा जाता है और यह इस प्रकार गिरती है कि निचला सिरा बिना फिसले जमीन को छूता है,तो जमीन से टकराते समय ऊपरी सिरे की गति क्या होगी?

दो डिस्क के जड़त्व आघूर्ण $I_{1}$ और $I_{2}$ हैं,जो उनके तल के लंबवत और केंद्र से गुजरने वाली अक्षों के परितः हैं। वे क्रमशः $\omega_{1}$ और $\omega_{2}$ कोणीय चाल से घूम रही हैं और उन्हें एक-दूसरे के संपर्क में इस प्रकार लाया जाता है कि उनकी घूर्णन अक्ष एक ही रेखा में हो। इस प्रक्रिया में निकाय की गतिज ऊर्जा में होने वाली हानि क्या है?

$M$ द्रव्यमान व $2a$ व्यास के चार गोलों के केंद्र,$b$ भुजा के वर्ग के चारों कोनों पर रख दिए गए हैं। इस निकाय का,वर्ग की किसी भुजा के परित: जड़त्व आघूर्ण होगा:

दो $1 \ kg$ कणों $(A)$ और $(B)$ के स्थिति सदिश $\overrightarrow{r}_{A} = (\alpha_1 t^2 \hat{i} + \alpha_2 t \hat{j} + \alpha_3 \hat{k}) \ m$ और $\vec{r}_B = (\beta_1 t \hat{i} + \beta_2 t^2 \hat{j} + \beta_3 t \hat{k}) \ m$ द्वारा दिए गए हैं। दिया गया है कि $\alpha_1 = 1 \ m/s^2, \alpha_2 = 3n \ m/s, \alpha_3 = 2 \ m, \beta_1 = 2 \ m/s, \beta_2 = -1 \ m/s^2, \beta_3 = 4p \ m/s$,जहाँ $t$ समय है,$n$ और $p$ स्थिरांक हैं। $t = 1 \ s$ पर,$|\overrightarrow{V}_{A}| = |\overrightarrow{V}_{B}|$ और वेग $\overrightarrow{V}_{A}$ और $\overrightarrow{V}_{B}$ परस्पर लंबवत हैं। $t = 1 \ s$ पर,कण $(B)$ के सापेक्ष कण $(A)$ के कोणीय संवेग का परिमाण $\sqrt{L} \ kg \ m^2/s$ है। $L$ का मान ज्ञात कीजिए।

$m$ द्रव्यमान और $L$ लंबाई की एक छड़,अपने एक सिरे पर कीलकित (pivoted) है और ऊर्ध्वाधर लटकी हुई है। $m$ द्रव्यमान की एक गोली $v$ चाल से गति करती हुई छड़ से उसके कीलकित सिरे से $x$ दूरी पर क्षैतिज रूप से टकराती है और उसमें धंस जाती है। संयुक्त निकाय अब कीलक के परितः $\omega$ कोणीय चाल से घूमता है। अधिकतम कोणीय चाल $\omega_M$,$x=x_M$ के लिए प्राप्त होती है। तब
$(A)$ $\omega=\frac{3 v x}{ L ^2+3 x^2}$
$(B)$ $\omega=\frac{12 v x}{L^2+12 x^2}$
$(C)$ $x_M=\frac{L}{\sqrt{3}}$
$(D)$ $\omega_M=\frac{v}{2 L} \sqrt{3}$