$L$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान की एक पतली चिकनी छड़ अपने केंद्र से गुजरने वाली और छड़ के लंबवत अक्ष पर $\omega_0$ कोणीय गति से स्वतंत्र रूप से घूम रही है। $m$ द्रव्यमान के दो मनके शुरू में छड़ के केंद्र पर हैं। मनके छड़ पर फिसलने के लिए स्वतंत्र हैं। जब मनके छड़ के विपरीत सिरों पर पहुँचते हैं,तो निकाय की कोणीय गति क्या होगी?

दो समान वृत्ताकार डिस्क अपने केंद्रों से गुजरने वाली सामान्य अक्ष के चारों ओर एक ही दिशा में स्वतंत्र रूप से घूम रही हैं। पहली डिस्क का जड़त्व आघूर्ण और कोणीय वेग क्रमशः $0.1 \; kg \cdot m^{2}$ और $10 \; rad \cdot s^{-1}$ हैं,जबकि दूसरी डिस्क के लिए ये क्रमशः $0.2 \; kg \cdot m^{2}$ और $5 \; rad \cdot s^{-1}$ हैं। किसी क्षण पर,वे एक साथ जुड़ जाती हैं और अपनी सामान्य अक्ष के चारों ओर एक एकल निकाय के रूप में कुछ कोणीय गति के साथ घूमना शुरू कर देती हैं। संयुक्त निकाय की गतिज ऊर्जा ........... $J$ है।

एक ठोस गोला मुक्त आकाश में अपनी सममिति अक्ष के परितः स्वतंत्र रूप से घूम रहा है। गोले का द्रव्यमान समान रखते हुए उसकी त्रिज्या बढ़ा दी जाती है। गोले के लिए निम्नलिखित में से कौन सी भौतिक राशि स्थिर रहेगी $?$

दो पहिए $A$ और $B$ एक ही अक्ष पर लगे हैं। पहिए $A$ का जड़त्व आघूर्ण $I_A$ है और इसका कोणीय वेग $\omega_A$ है,जबकि पहिया $B$ शुरू में स्थिर है। जब उन्हें क्लच द्वारा जोड़ा जाता है,तो वे एक समान कोणीय वेग $\omega$ से घूमते हैं। पहिए $B$ का जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

संयुक्त स्थानांतरण और घूर्णन गति क्या है?

एक टर्न-टेबल पर खड़ा व्यक्ति अपने हाथों को फैलाकर एक निश्चित कोणीय आवृत्ति के साथ घूम रहा है। वह अचानक अपने हाथों को मोड़ लेता है। यदि मुड़े हुए हाथों के साथ उसका जड़त्व आघूर्ण (moment of inertia),फैले हुए हाथों के साथ उसके जड़त्व आघूर्ण का $75 \%$ है,तो उसकी घूर्णन गतिज ऊर्जा