r ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી અર્ધ-વર્તુળાકાર રી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અર્ધ-વર્તુળાકાર રીંગ પર એક નાનો ખંડ $dl$ ધ્યાનમાં લો. આ ખંડ પરનો વિદ્યુતભાર $dq = \lambda dl$ છે,જ્યાં $\lambda = \frac{q}{\pi r}$ એ રેખીય વિદ્યુત

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{q}{2\pi^2\varepsilon_0 r^2}\hat{j}$

Vedclass · Answer

(D) અર્ધ-વર્તુળાકાર રીંગ પર એક નાનો ખંડ $dl$ ધ્યાનમાં લો. આ ખંડ પરનો વિદ્યુતભાર $dq = \lambda dl$ છે,જ્યાં $\lambda = \frac{q}{\pi r}$ એ રેખીય વિદ્યુતભાર ઘનતા છે.$dl = r d	heta$ હોવાથી,$dq = \left(\frac{q}{\pi r}ight) (r d	heta) = \frac{q}{\pi} d	heta$ મળે.આ ખંડને કારણે કેન્દ્ર $O$ પર ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર $dE = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{dq}{r^2} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{\pi r^2} d	heta = \frac{q}{4\pi^2\varepsilon_0 r^2} d	heta$ છે.સંમિતિને કારણે,ઉર્ધ્વ અક્ષની બંને બાજુએ આવેલા ખંડોના સમક્ષિતિજ ઘટકો $(dE \cos	heta)$ એકબીજાની અસર નાબૂદ કરે છે.પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર એ ઉર્ધ્વ ઘટકો $(dE \sin	heta)$ નું $	heta = 0$ થી $\pi$ સુધીનું સંકલન છે.$E = \int_0^{\pi} dE \sin	heta = \int_0^{\pi} \frac{q}{4\pi^2\varepsilon_0 r^2} \sin	heta d	heta$.$E = \frac{q}{4\pi^2\varepsilon_0 r^2} [-\cos	heta]_0^{\pi} = \frac{q}{4\pi^2\varepsilon_0 r^2} (-(-1) - (-1)) = \frac{q}{4\pi^2\varepsilon_0 r^2} (2) = \frac{q}{2\pi^2\varepsilon_0 r^2}$.વિદ્યુતભાર ધન હોવાથી અને તે ઉપરના અર્ધ-વર્તુળ પર હોવાથી,કેન્દ્ર પરનું ક્ષેત્ર નીચેની તરફ એટલે કે $-\hat{j}$ દિશામાં હશે.તેથી,$\vec{E} = -\frac{q}{2\pi^2\varepsilon_0 r^2} \hat{j}$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module