$4^o$ ના ખૂણાવાળા અને $1.54$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા કાચમાંથી બનેલા પાતળા પ્રિઝમ $P_1$ ને $1.72$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા કાચમાંથી બનેલા બીજા પ્રિઝમ $P_2$ સાથે જોડવામાં આવે છે જેથી વિચલન વગરનું વિભાજન ઉત્પન્ન થાય. પ્રિઝમ $P_2$ નો ખૂણો ......$^o$ છે.

જો $x y \neq 0, x+y \neq 0$ અને $x^m y^n=(x+y)^{m+n}$,જ્યાં $m, n \notin N$,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

ક્ષૈતિજ સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ $M$ દળ $A_1$ કંપવિસ્તાર સાથે $S.H.M.$ કરે છે. જ્યારે દળ $M$ તેના મધ્યમાન સ્થાનમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તેની ઉપર $m$ જેટલું નાનું દળ મૂકવામાં આવે છે અને બંને $A_2$ કંપવિસ્તાર સાથે ગતિ કરે છે. ગુણોત્તર $\left(\frac{A_1}{A_2}\right)$ કેટલો થાય?

એક રેડિયોએક્ટિવ નમૂનાની એક્ટિવિટી $t = 0$ સમયે $N_0$ કાઉન્ટ્સ પ્રતિ મિનિટ અને $t = 5$ મિનિટ સમયે $N_0/e$ કાઉન્ટ્સ પ્રતિ મિનિટ માપવામાં આવે છે. જે સમયે એક્ટિવિટી તેના મૂલ્યથી અડધી થઈ જાય તે સમય (મિનિટમાં) કેટલો હશે?

એક વર્તુળના પરિઘ પર $n$ ભિન્ન બિંદુઓ છે. આ બિંદુઓને શિરોબિંદુઓ તરીકે લઈને બનાવી શકાતા પંચકોણની સંખ્યા શક્ય ત્રિકોણોની સંખ્યા જેટલી છે. તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક નિશ્ચિત ધાતુનો ઉપયોગ એન્ટાસીડ બનાવવામાં થાય છે. આ ધાતુ આકસ્મિક રીતે આગ પકડી લે છે અને તેને $CO_2$ નો ઉપયોગ કરીને બુઝાવી શકાતી નથી. તો આ ધાતુ કઈ છે?