જો x y neq 0, x+y neq 0 અને x^m y^n=(x+y)^{m+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$x^m y^n = (x+y)^{m+n}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (log) લેતા,આપણને મળે છે:$m \ln x + n \ln y = (m+n) \ln (x+y)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં બંને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{y}{x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$x^m y^n = (x+y)^{m+n}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (log) લેતા,આપણને મળે છે:$m \ln x + n \ln y = (m+n) \ln (x+y)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા:$\frac{m}{x} + \frac{n}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{m+n}{x+y} \left(1 + \frac{dy}{dx}ight)$.$\frac{dy}{dx}$ ને અલગ કરવા માટે પદોને ગોઠવતા:$\frac{m}{x} - \frac{m+n}{x+y} = \frac{dy}{dx} \left( \frac{m+n}{x+y} - \frac{n}{y} ight)$.બંને બાજુ સાદું રૂપ આપતા:$\frac{m(x+y) - x(m+n)}{x(x+y)} = \frac{dy}{dx} \left( \frac{y(m+n) - n(x+y)}{y(x+y)} ight)$.$\frac{mx + my - mx - nx}{x(x+y)} = \frac{dy}{dx} \left( \frac{my + ny - nx - ny}{y(x+y)} ight)$.$\frac{my - nx}{x(x+y)} = \frac{dy}{dx} \left( \frac{my - nx}{y(x+y)} ight)$.અહીં $my - nx 
eq 0$ હોવાથી,આપણે આ પદોને દૂર કરી શકીએ છીએ:$\frac{1}{x} = \frac{dy}{dx} \left( \frac{1}{y} ight)$.તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$.

જો $x y \neq 0, x+y \neq 0$ અને $x^m y^n=(x+y)^{m+n}$,જ્યાં $m, n \notin N$,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

$27\,^{\circ}C$ તાપમાને વાયુના અણુની સરેરાશ ગતિઊર્જા $6.21 \times 10^{-21}\,J$ છે. $227\,^{\circ}C$ તાપમાને તેની સરેરાશ ગતિઊર્જા કેટલી હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module