બંને છેડેથી ખુલ્લા એક પાતળા પોલા નળાકારને સમાન ઝડપ $v$ સાથે બે અલગ અલગ કિસ્સાઓમાં ગતિ કરાવવામાં આવે છે:
$(i)$ તે ફર્યા વગર સરકે છે.
$(ii)$ તે સરક્યા વગર ગબડે છે.
બંને કિસ્સાઓમાં ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $n=3, 4, 5, \ldots$ બાજુઓ ધરાવતા નિયમિત બહુકોણનો વિચાર કરો. તમામ બહુકોણનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર જમીનથી $h$ ઊંચાઈ પર છે. તેઓ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સરક્યા વિના અને લપસ્યા વિના અગ્રવર્તી શિરોબિંદુની આસપાસ સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગબડે છે. દરેક બહુકોણ માટે દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના બિંદુપથની ઊંચાઈમાં મહત્તમ વધારો $\Delta$ છે. તો $\Delta$ એ $n$ અને $h$ પર કેવી રીતે આધાર રાખે છે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $xy$ સમતલમાં રહેલા અવગણ્ય દળના ફ્રેમના ખૂણાઓ પર ચાર બિંદુવત દળો જડેલા છે. ધારો કે $\omega$ એ પરિભ્રમણની કોણીય ઝડપ છે. તો:

$1.5 \ kg$ દળ અને $0.5 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન વર્તુળાકાર તકતી આડી ઘર્ષણરહિત સપાટી પર સ્થિર છે. તકતીની પરિમિતિ પર શિરોબિંદુઓ ધરાવતા સમબાજુ ત્રિકોણ $XYZ$ ની ત્રણ બાજુઓ પર એકસાથે $F=0.5 \ N$ મૂલ્યના ત્રણ સમાન બળો લગાડવામાં આવે છે (આકૃતિ જુઓ). બળો લગાડ્યાના એક સેકન્ડ પછી,તકતીની કોણીય ઝડપ $\text{rad } s^{-1}$ માં કેટલી હશે?

એક કણ $L$ કોણીય વેગમાન સાથે નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે. જ્યારે કોણીય આવૃત્તિ બમણી કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેની ચાકગતિ ઉર્જા અડધી થઈ જાય છે. તેનું નવું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે?

$m$ દળનો એક પાતળો પોલો ગોળો $m$ દળના પ્રવાહીથી સંપૂર્ણ ભરેલો છે. જ્યારે ગોળો $v$ વેગ સાથે ગબડે છે,ત્યારે તંત્રની ગતિઊર્જા કેટલી હશે? (ઘર્ષણ અવગણો)