$1.5 \ kg$ દળ અને $0.5 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન વર્તુળાકાર તકતી આડી ઘર્ષણરહિત સપાટી પર સ્થિર છે. તકતીની પરિમિતિ પર શિરોબિંદુઓ ધરાવતા સમબાજુ ત્રિકોણ $XYZ$ ની ત્રણ બાજુઓ પર એકસાથે $F=0.5 \ N$ મૂલ્યના ત્રણ સમાન બળો લગાડવામાં આવે છે (આકૃતિ જુઓ). બળો લગાડ્યાના એક સેકન્ડ પછી,તકતીની કોણીય ઝડપ $\text{rad } s^{-1}$ માં કેટલી હશે?

$ABC$ એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે જેનું કેન્દ્ર $O$ છે. $\vec F_1, \vec F_2$ અને $\vec F_3$ એ અનુક્રમે $AB, BC$ અને $AC$ બાજુઓ પર લાગતા ત્રણ બળો દર્શાવે છે. જો $O$ ની આસપાસ કુલ ટોર્ક શૂન્ય હોય,તો $\vec F_3$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$2 \ kg$ દળની એક પાતળી રિંગની ત્રિજ્યા $0.5 \ m$ છે. તે $1 \ m/s$ ના વેગથી સમક્ષિતિજ સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. $0.1 \ kg$ દળનો એક નાનો દડો વિરુદ્ધ દિશામાં $20 \ m/s$ ના વેગથી ગતિ કરીને રિંગને $0.75 \ m$ ની ઊંચાઈએ અથડાય છે અને અથડામણ બાદ $10 \ m/s$ ના વેગથી શિરોલંબ દિશામાં ગતિ કરે છે. અથડામણની તરત જ બાદ:

$r$ ત્રિજ્યા અને $S$ વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધરાવતો એક ધાતુનો ગોળો તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષ પર $n$ પરિભ્રમણ પ્રતિ સેકન્ડની ઝડપે ફરે છે. તેને અચાનક રોકવામાં આવે છે અને તેની ઊર્જાના $50 \%$ નો ઉપયોગ તેના તાપમાનમાં વધારો કરવા માટે થાય છે. તો,ગોળાના તાપમાનમાં થતો વધારો કેટલો હશે?

$M$ દળ અને $a$ લંબાઈનો એક પાતળો સળિયો બિંદુ $O$ માંથી પસાર થતી સ્થિર શિરોલંબ ધરીની આસપાસ સમક્ષિતિજ સમતલમાં મુક્તપણે ફરી શકે છે. $M$ દળ અને $a/4$ ત્રિજ્યાની એક પાતળી વર્તુળાકાર તકતી આ સળિયા પર એવી રીતે જડેલી છે કે તેનું કેન્દ્ર મુક્ત છેડાથી $a/4$ અંતરે છે,જેથી તે તેની શિરોલંબ ધરીની આસપાસ મુક્તપણે ફરી શકે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. ધારો કે સળિયો અને તકતી બંને સમાન ઘનતા ધરાવે છે અને ગતિ દરમિયાન તે સમક્ષિતિજ રહે છે. એક બહારનો સ્થિર અવલોકનકાર સળિયાને $\Omega$ કોણીય વેગ સાથે અને તકતીને તેની શિરોલંબ ધરીની આસપાસ $4\Omega$ કોણીય વેગ સાથે ફરતી જુએ છે. બિંદુ $O$ ની સાપેક્ષમાં તંત્રનું કુલ કોણીય વેગમાન $\left(\frac{Ma^2\Omega}{48}\right) n$ છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક કણ $L$ કોણીય વેગમાન સાથે નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે. જો ગતિની આવૃત્તિ બમણી કરવામાં આવે અને તેની ગતિ ઊર્જા અડધી કરવામાં આવે,તો નવું કોણીય વેગમાન ...... થશે.