एक मोटी दीवार वाले खोखले गोले की बाहरी त्रिज् | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए गोले का द्रव्यमान $m$ है और इसकी घूर्णन त्रिज्या $k$ है। ढलान के शीर्ष पर स्थितिज ऊर्जा $(PE)$ नीचे पहुँचने पर गतिज ऊर्जा में परिवर्तित

Vedclass · Accepted Answer

$3R_0/4$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए गोले का द्रव्यमान $m$ है और इसकी घूर्णन त्रिज्या $k$ है। ढलान के शीर्ष पर स्थितिज ऊर्जा $(PE)$ नीचे पहुँचने पर गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।स्थिति $1$: बिना फिसले लुढ़कना।$PE = K.E_{trans} + K.E_{rot} = \frac{1}{2}mv_0^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$चूँकि $I = mk^2$ और $\omega = v_0/R_0$,इसलिए:$PE = \frac{1}{2}mv_0^2 + \frac{1}{2}(mk^2)(v_0^2/R_0^2) = \frac{1}{2}mv_0^2(1 + k^2/R_0^2) \dots (i)$स्थिति $2$: बिना लुढ़के फिसलना (घर्षणरहित)।$PE = K.E_{trans} = \frac{1}{2}m(5v_0/4)^2 = \frac{1}{2}m(25v_0^2/16) \dots (ii)$चूँकि $PE$ समान है,समीकरण $(i)$ और $(ii)$ की तुलना करने पर:$\frac{1}{2}mv_0^2(1 + k^2/R_0^2) = \frac{1}{2}m(25v_0^2/16)$$1 + k^2/R_0^2 = 25/16$$k^2/R_0^2 = 25/16 - 1 = 9/16$$k = 3R_0/4$

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