વક્ર y = f(x) ના બિંદુ P(x, y) આગળનો સ્પર્શક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $P(x, y)$ આગળનો સ્પર્શક $Y - y = f'(x)(X - x)$ છે.$A$ માટે $(Y=0)$,$X = x - \frac{y}{f'(x)}$. તેથી $A = \left( x - \frac{y}{f'(x)}, 0 \rig

Vedclass · Accepted Answer

$\left( 2, \frac{1}{8} \right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $P(x, y)$ આગળનો સ્પર્શક $Y - y = f'(x)(X - x)$ છે.$A$ માટે $(Y=0)$,$X = x - \frac{y}{f'(x)}$. તેથી $A = \left( x - \frac{y}{f'(x)}, 0 \right)$.$B$ માટે $(X=0)$,$Y = y - x f'(x)$. તેથી $B = (0, y - x f'(x))$.આપેલ છે કે $AP : BP = 1 : 3$,વિભાજન સૂત્ર મુજબ $P(x, y)$ એ $AB$ નું $1:3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે:$x = \frac{1 \cdot 0 + 3 \cdot (x - y/f'(x))}{1 + 3} \implies 4x = 3x - \frac{3y}{f'(x)} \implies x = -\frac{3y}{f'(x)}$.આમ,$\frac{dy}{dx} = -\frac{3y}{x}$.ચલ અલગ કરતા: $\int \frac{dy}{y} = -3 \int \frac{dx}{x} \implies \ln|y| = -3 \ln|x| + C \implies y = \frac{k}{x^3}$.$f(1) = 1$ આપેલ હોવાથી,$1 = \frac{k}{1^3} \implies k = 1$. તેથી $y = \frac{1}{x^3}$.વિકલ્પો તપાસતા,$x=2$ માટે,$y = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$.આમ,વક્ર $\left( 2, \frac{1}{8} \right)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે.

Similar Questions

પરવલયોની સિસ્ટમ $y = ax^2$ ના ઓર્થોગોનલ ટ્રેજેક્ટરીઝ (લંબપથ) માટેનું સમીકરણ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module