એક તાર $X$-અક્ષ પર $ x = - \frac{a}{2} $ થી $ x = \frac{a}{2} $ મૂકેલો છે.તો $X = + a$ પર ચુંબકીયક્ષેત્ર કોના સપ્રમાણમાં હોય?

એક આંટાવાળી કોઇલ ચોક્કસ લંબાઈના તારમાંથી બને છે અને પછી તે જ લંબાઈથી બે આંટાવાળી કોઇલ બનાવવામાં આવે છે. જો બંને કિસ્સાઓમાં સમાન પ્રવાહ પસાર થાય છે, તો તેમના કેન્દ્રો પર ચુંબકીય પ્રેરણનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસારના તારના આકારમાંથી  $I$ પ્રવાહ પસાર થાય છે. તારનો સુરેખ ભાગ ઘણો લાંબો અને $  X-$ અક્ષને સમાંતર છે, જયારે અર્ધવર્તુળાકાર ભાગની ત્રિજયા $R$ છે જે $Y-Z$ સમતલમાં છે. $O$ બિંદુ આગળ ચુંબકીયક્ષેત્ર કેટલું મળે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ, એક $14\,A$ પ્રવાહધારિત સુરેખ તારને $2.2\,cm$ ત્રિજ્યાની અર્ધવર્તુળાકાર ચાપમાં વાળવામાં આવેલ છે.ચાપના કેન્દ્ર $(O)$ આગળ પ્રવાહ દ્રારા ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $......\times 10^{-4} T$ છે.

આપેલી આકૃતિમાં રહેલ બિંદુ $P$ પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેટલું થશે?

$R$ ત્રિજ્યા અને $N$ આંટા ધરાવતા  એક  વર્તુળાકાર ગૂંચળામાથી વિધુતપ્રવાહ $I$ પસાર થાય છે; અને તેની અક્ષ પર તેના કેન્દ્રથી અંતરે ચુંબકીયક્ષેત્રનું મૂલ્ય

$B=\frac{\mu_{0} I R^{2} N}{2\left(x^{2}+R^{2}\right)^{3 / 2}}$ જેટલું છે.

દર્શાવો કે ગૂંચળાના કેન્દ્ર પાસે આ સમીકરણ જાણીતા સમીકરણ જેવુ બને છે.

બે સમાંતર, એક અક્ષ પર આવેલા સમાન ત્રિજ્યા $R$ ના ગૂંચળા વિચારો, જેમના આંટાની સંખ્યા $N$ છે, તથા એક સમાન દિશામાં સમાન વિધુતપ્રવાહ ધરાવે છે, અને તેમની વચ્ચેનું  અંતર પણ $R$ છે. દર્શવો કે બે ગૂંચળાના મધ્યમાં , તેમની અક્ષ પર આવેલા બિંદુની આસપાસ $R$ ની સરખામણીમાં નાના અંતર સુધી ચુંબકીયક્ષેત્ર નિયમિત હશે, જે લગભગ 

$B = 0.72\frac{{{\mu _0}NI}}{R},$ વડે દર્શાવી શકાય .

  [અમુક નાના અંતર સુધી નિયમિત ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરી શકતી આ ગોઠવણીને હેલ્મહોલ્ટઝ ગૂંચળા કહે છે.].