L लंबाई की एक सीधी छड़ का एक सिरा मूल बिंदु प | vedclass

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Question

(C) प्रति इकाई लंबाई का द्रव्यमान $\lambda = Ax$ दिया गया है।मूल बिंदु से $x$ दूरी पर $dx$ लंबाई का एक सूक्ष्म अवयव (element) लें।इस अवयव का द्रव्यमान

Vedclass · Accepted Answer

$2L/3$

Vedclass · Answer

(C) प्रति इकाई लंबाई का द्रव्यमान $\lambda = Ax$ दिया गया है।मूल बिंदु से $x$ दूरी पर $dx$ लंबाई का एक सूक्ष्म अवयव (element) लें।इस अवयव का द्रव्यमान $dm = \lambda dx = Ax dx$ है।छड़ का कुल द्रव्यमान $M$,$0$ से $L$ तक $dm$ का समाकलन है:$M = \int_{0}^{L} Ax dx = A [\frac{x^2}{2}]_{0}^{L} = \frac{AL^2}{2}$.द्रव्यमान केंद्र की स्थिति $x_{cm}$ सूत्र द्वारा दी जाती है:$x_{cm} = \frac{1}{M} \int_{0}^{L} x dm$.मान रखने पर:$x_{cm} = \frac{1}{(AL^2/2)} \int_{0}^{L} x (Ax dx) = \frac{2}{AL^2} \int_{0}^{L} Ax^2 dx$.$x_{cm} = \frac{2}{AL^2} \cdot A [\frac{x^3}{3}]_{0}^{L} = \frac{2}{L^2} \cdot \frac{L^3}{3} = \frac{2L}{3}$.अतः,द्रव्यमान केंद्र मूल बिंदु से $2L/3$ की दूरी पर है।

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