एक सीधी रेखा $(\sqrt{3} - 1)x = (\sqrt{3} + 1)y$,मूल बिंदु से गुजरने वाली एक अन्य सीधी रेखा के साथ $75^{\circ}$ का कोण बनाती है। तो उस रेखा का समीकरण क्या है?

यदि दो रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है और एक रेखा की ढाल $\frac{1}{2}$ है,तो दूसरी रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

$y = 2$ पर स्थित दो बिंदुओं $A$ और $A'$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए,ताकि दोनों रेखाखंड $AB$ और $A'B$ (जहाँ $B$ बिंदु $(2, 3)$ है) मूल बिंदु पर $\frac{\pi}{4}$ का कोण अंतरित करें।

बिंदु $(1, 3)$ से गुजरने वाली और रेखा $y + 1 = 3\sqrt{2}x$ के साथ $\tan^{-1}(\sqrt{2})$ का कोण बनाने वाली एक सीधी रेखा का समीकरण क्या है?

एक त्रिभुज $ABC$ पर विचार करें जिसके शीर्ष $A(1,2)$,$B(\alpha, \beta)$ और $C(\gamma, \delta)$ हैं। कोण $\angle ABC = \frac{\pi}{6}$ और $\angle BAC = \frac{2\pi}{3}$ हैं। यदि बिंदु $B$ और $C$ रेखा $y = x + 4$ पर स्थित हैं,तो $\alpha^2 + \gamma^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $x + y\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 0$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाने वाली रेखाओं के समीकरण क्या हैं?