$1 \ kg$ द्रव्यमान के एक पत्थर को एक हल्की डोरी के एक सिरे से बांधकर चित्र में दिखाए अनुसार ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। जब डोरी क्षैतिज हो जाती है, तो डोरी में तनाव ......... $N$ होगा।

एक कण जो शुरू में एक चिकने ऊर्ध्वाधर वृत्त के उच्चतम बिंदु पर स्थिर है,उसे थोड़ा विस्थापित किया जाता है। यह उच्चतम बिंदु से $h$ ऊर्ध्वाधर दूरी नीचे वृत्त को छोड़ देगा,तो वह दूरी क्या होगी?

बॉब की ऊर्ध्वाधर वृत्तीय गति में,List-$I$ की प्रविष्टियों को List-$II$ की प्रविष्टियों के साथ सुमेलित करें। यहाँ,$v_0$ सबसे निचले बिंदु पर बॉब का वेग है.

List-$I$ (सबसे निचले बिंदु पर गति)	List-$II$ (संभावित स्थिति)
$(P) v_0 = \sqrt{5 g \ell}$	$(1)$ सबसे निचले बिंदु पर तनाव $= 6 mg$
$(Q) v_0 = \sqrt{g \ell}$	$(2)$ डोरी कुछ समय के लिए ढीली हो जाएगी
$(R) v_0 = 2 \sqrt{g \ell}$	$(3)$ बॉब दोलन करेगा
$(S) v_0 = 3 \sqrt{g \ell}$	$(4)$ उच्चतम बिंदु पर तनाव $= 4 mg$

$m$ द्रव्यमान की एक गोली $M$ द्रव्यमान के लोलक-गोलक (pendulum-bob) से $u$ वेग से टकराती है। यह इसमें से गुजरती है और गोलक से $u/2$ वेग के साथ बाहर निकलती है। लोलक की लंबाई $\ell$ है। यदि लोलक-गोलक एक पूर्ण वृत्त में घूमता है,तो $u$ का न्यूनतम मान क्या होना चाहिए?

$Q$ कूलम्ब आवेश वाला एक कण,जो $R$ मीटर लम्बाई की एक अवितान्य डोरी के सिरे से बंधा है,एक ऊर्ध्वाधर तल में घूमता है। वृत्ताकार पथ के केंद्र पर $Q$ कूलम्ब परिमाण का एक स्थिर आवेश स्थित है। गतिमान आवेश का द्रव्यमान $M$ इस प्रकार है कि $Mg = \frac{Q^2}{4 \pi \epsilon_0 R^2}$ है। यदि कण की उच्चतम स्थिति पर डोरी का तनाव शून्य हो जाता है,तो निम्नतम बिंदु पर क्षैतिज वेग क्या होगा?

$L$ लंबाई के एक सरल लोलक के $bob$ का द्रव्यमान $m$ है। यदि $bob$ को उसकी क्षैतिज स्थिति से छोड़ा जाता है,तो $bob$ की सबसे निचली स्थिति में $bob$ की चाल और धागे में तनाव क्रमशः क्या होंगे?