$L$ लंबाई की डोरी में $A$ आयाम वाले एक अप्रगामी तरंग पैटर्न में $2$ निस्पंद (सिरों पर स्थित के अतिरिक्त) दिखाई देते हैं। यदि डोरी का एक सिरा मूल बिंदु पर है और $v$ प्रगामी तरंग की गति है,तो डोरी में विक्षोभ को (उचित कला के साथ) कैसे दर्शाया जा सकता है?
- A$y(x,t) = A\sin \left( {\frac{{2\pi x}}{L}} \right)\cos \left( {\frac{{2\pi vt}}{L}} \right)$
- B$y(x,t) = A\cos \left( {\frac{{3\pi x}}{L}} \right)\sin \left( {\frac{{3\pi vt}}{L}} \right)$
- C$y(x,t) = A\cos \left( {\frac{{4\pi x}}{L}} \right)\cos \left( {\frac{{4\pi vt}}{L}} \right)$
- D$y(x,t) = A\sin \left( {\frac{{3\pi x}}{L}} \right)\cos \left( {\frac{{3\pi vt}}{L}} \right)$
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$(i)$ तरंग $y(x, t) = 0.06 \sin \left(\frac{2 \pi}{3} x\right) \cos (120 \pi t)$ के लिए,जहाँ $x$ और $y$ $m$ में हैं और $t$ $s$ में है। डोरी की लंबाई $1.5 \, m$ है और इसका द्रव्यमान $3.0 \times 10^{-2} \, kg$ है। क्या डोरी के सभी बिंदु समान $(a)$ आवृत्ति,$(b)$ कला,$(c)$ आयाम के साथ दोलन करते हैं? अपने उत्तरों की व्याख्या करें।
$(ii)$ एक सिरे से $0.375 \, m$ दूर स्थित बिंदु का आयाम क्या है?
$(ii)$ एक सिरे से $0.375 \, m$ दूर स्थित बिंदु का आयाम क्या है?
Medium
View Solution$x$-अक्ष पर $3 \ m$ लंबाई की एक तनी हुई डोरी का एक सिरा $x=0$ पर स्थिर है। डोरी में तरंगों की गति $100 \ m/s$ है। डोरी का दूसरा सिरा $y$-दिशा में कंपन कर रहा है ताकि डोरी में अप्रगामी तरंगें (stationary waves) उत्पन्न हों। इन अप्रगामी तरंगों का संभावित तरंग रूप (waveform) क्या है?
$(A)$ $y(x,t) = A \sin \frac{\pi x}{6} \cos \frac{50 \pi t}{3}$
$(B)$ $y(x,t) = A \sin \frac{\pi x}{3} \cos \frac{100 \pi t}{3}$
$(C)$ $y(x,t) = A \sin \frac{5 \pi x}{6} \cos \frac{250 \pi t}{3}$
$(D)$ $y(x,t) = A \sin \frac{5 \pi x}{2} \cos 250 \pi t$
$(A)$ $y(x,t) = A \sin \frac{\pi x}{6} \cos \frac{50 \pi t}{3}$
$(B)$ $y(x,t) = A \sin \frac{\pi x}{3} \cos \frac{100 \pi t}{3}$
$(C)$ $y(x,t) = A \sin \frac{5 \pi x}{6} \cos \frac{250 \pi t}{3}$
$(D)$ $y(x,t) = A \sin \frac{5 \pi x}{2} \cos 250 \pi t$
एक तनी हुई डोरी पर दो अलग-अलग समय पर बनने वाले अप्रगामी तरंगों (standing waves) का पैटर्न चित्र में दिखाया गया है। अप्रगामी तरंगें बनाने के लिए अध्यारोपित होने वाली दो तरंगों का वेग $360 \ m/s$ है और उनकी आवृत्ति $256 \ Hz$ है।
$(a)$ वह समय ज्ञात कीजिए जिस पर दूसरा वक्र (curve) खींचा गया है।
$(b)$ वक्र पर निस्पंद (nodes) और प्रस्पंद (antinodes) को चिह्नित करें।
$(c)$ $A^{\prime}$ और $C^{\prime}$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
$(a)$ वह समय ज्ञात कीजिए जिस पर दूसरा वक्र (curve) खींचा गया है।
$(b)$ वक्र पर निस्पंद (nodes) और प्रस्पंद (antinodes) को चिह्नित करें।
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Medium
View Solutionएक अप्रगामी तरंग (stationary wave) में,सभी कण
Easy
View Solution$L$ लंबाई के एक तने हुए तार के सिरे $x = 0$ और $x = L$ पर स्थिर हैं। एक प्रयोग में,तार का विस्थापन ${y_1} = A\sin (\pi x/L)\sin \omega t$ है और ऊर्जा ${E_1}$ है,और दूसरे प्रयोग में इसका विस्थापन ${y_2} = A\sin (2\pi x/L)\sin 2\omega t$ है और ऊर्जा ${E_2}$ है। तब
MediumIIT 2001
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