m द्रव्यमान और r त्रिज्या वाले एक गोलाकार पिं | vedclass

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Question

(A) श्यान माध्यम में गिरते हुए गोले के लिए गति का समीकरण $m \frac{dv}{dt} = mg - 6\pi \eta rv$ है। टर्मिनल वेग $v_t$ पर त्वरण शून्य होता है,इसलिए $mg

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{m}{6\pi \eta r}$

Vedclass · Answer

(A) श्यान माध्यम में गिरते हुए गोले के लिए गति का समीकरण $m \frac{dv}{dt} = mg - 6\pi \eta rv$ है। टर्मिनल वेग $v_t$ पर त्वरण शून्य होता है,इसलिए $mg = 6\pi \eta rv_t$। इसे प्रतिस्थापित करने पर,हमें $m \frac{dv}{dt} = 6\pi \eta r (v_t - v)$ प्राप्त होता है। पुनर्व्यवस्थित करने पर,$\frac{dv}{v_t - v} = \frac{6\pi \eta r}{m} dt$ मिलता है। $v=0$ से $v=0.63v_t$ तक समाकलन करने पर,समय नियतांक $	au = \frac{m}{6\pi \eta r}$ प्राप्त होता है। विमाओं की जाँच करने पर: $[	au] = [T]$। $\frac{m}{6\pi \eta r}$ की विमा $= \frac{[M]}{[ML^{-1}T^{-1}][L]} = \frac{[M]}{[MT^{-1}]} = [T]$। अतः,विकल्प $(a)$ विमीय रूप से सही है।

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